四川省雅安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文

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1、雅安市2017-2018学年上期期末检测高中二年级数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．分层抽样2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则的值为（）A．7B．8C．

2、D．93.双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．4.已知椭圆的右焦点，则（）A．2B．3C.4D．55.抛物线的准线方程是（）A．B．C.D．6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）A．-3B．-10C.0D．-27.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试，现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：据此估计允许参加面试的分数线大约是（）A．75B．80C.85D．908.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．B．C.

3、D．9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C.D．10.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A．B．C.D．11.已知椭圆：与双曲线：有相同的右焦点，点是椭圆和双曲线的一个公共点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．12.已知点在椭圆上，则直线与圆的位置关系为（）A．相交B．相切C.相离D．相交或相切二、填空题（每题5

4、分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆心为且过原点的圆的方程是．14.点关于轴的对称点是．15.不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是．16.点是抛物线：与双曲线：的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直线，.（1）若，求的值；（2）若且它们的距离为，求的值.18.已知抛物线与直线交于两点.（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的面积为12，求点的坐标.19.已知集合.

5、（1）若，求的概率；（2）若，求的概率.20.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21.已知圆心在直线上，且与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）直线与该圆相交于两点，若点在圆上，且有向量（为坐标原点），求实数.

6、22.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.试卷答案一、选择题：123456789101112CABBCABADCDD二、填空题：13、14、（-1,-1，1）15、(2,3)16、三、解答题：17、解：.(Ⅰ).(II).,,..18.【解析】(I)设、,由得,.解方程得或，∴、两点的坐标为、∴(II)设点,点到的距离为,则,∴··=12，∴.∴，解得或∴点坐标

7、为或19、解：(I)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个．其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝.故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为(II)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，∵x∈[0，2]，y∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．

8、∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为20．解：（I）由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为，再结合频率分布直方图可知，，，，（II）第二，三，四组中回答正确的共有人，所以利用分层抽样在人中抽取人，每组分别抽取的人数为：第二组：人，第三组：人，第四组：人（III）设第二组的人为，第三组的人为，第四组的人为，则从人中抽人所有可能的结果有：共个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有这个