四川省雅安市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理

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1、雅安市2017-2018学年上期期末检测高中二年级数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中另一个职工的编号是（）A．19B．20C．18D．212.双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．3.点关于轴的对称点是（）A．B．C．D．4.如图是某次比赛中七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（）

2、A．84B．85C.86D．875.小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A．1%B．2%C.3%D．5%6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）A．-3B．-10C.0D．-27.已知圆的圆心为，点，设为圆上任一点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．圆C.双曲线D．抛物线8.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B．或C.或D．或9.在半径为2的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长

3、超过圆内接正三角形边长的概率是（）A．B．C.D．10.点是抛物线与双曲线：的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（）A．B．C.D．11.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．B．3C.D．212.已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若样本数据恰好是样本数据每个都加2后所得数据，则两

4、样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是．14.袋中含有大小相同的总个数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为．15.不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是．16.已知，，动点满足，若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆与直线相切于点，且经过点，求圆的方程.18.已知抛物线与直线交于两点.（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线

5、上，且的面积为12，求点的坐标.19.已知集合.（1）若，求的概率；（2）若，求的概率.20.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21.已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率，为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且面积的最大值为1.（1）求椭圆的方程；

6、（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围.22.已知动圆过定点，且与定直线相切，动圆圆心的轨迹方程为，直线过点交曲线于两点.（1）若交轴于点，求的取值范围；（2）若的倾斜角为，在上是否存在点使为正三角形？若能，求点的坐标；若不能，说明理由.雅安市2017—2018学年上期期末检测高中二年级数学(理科)试题参考答案一、选择题:123456789101112ACCBCAADCCDB二、填空题：13、方差14、15、（2，3）16、（1，2）三、解答题：17【解析】方法一　设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则

7、圆心为C(a，b)，由

8、CA

9、＝

10、CB

11、，CA⊥l，方法二　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆心为C，由CA⊥l，A(3，6)、B(5，2)在圆上，∴所求圆的方程为：x2＋y2－10x－9y＋39＝0.18.【解析】(Ⅰ)设、,由得,.解方程得或，∴、两点的坐标为、∴(Ⅱ)设点,点到的距离为,则,∴··=12，∴.∴，解得或∴点坐标为或19解：(Ⅰ)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)

12、，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个．其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝.故x，y∈Z，x＋y≥0的