2019-2020年高二数学相互独立事件同时发生的概率教案

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1、2019-2020年高二数学相互独立事件同时发生的概率教案一、教学目标：1.了解相互独立事件的意义；2.注意弄清事件“互斥”与“相互独立”是不同的两个概念；3．会用相互独立事件同时发生的概率乘法公式计算一些事件的概率。二、教学重、难点：相互独立事件的意义；相互独立事件同时发生的概率乘法公式；事件的相互独立性的判定。三、教学过程：（一）复习引入：1．复习互斥事件的意义及其概率加法公式：互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件．对立事件：必然有一个发生的互斥事件叫做对立事件．2．问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛

2、子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件：从乙坛子里摸出1个球，得到白球。提问1：问题1、2中事件、是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）提问2：问题1、2中事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率有无影响？（无影响）（二）新课讲解：1．相互独立事件的定义：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。例1．（步步高P127例1）说明：若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立。2．相互独立事件同

3、时发生的概率：问题1中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件，同时发生，记作．从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果。于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有种等可能的结果。同时摸出白球的结果有种。所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率．另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率．显然．这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。一般地，如果事件，，…，相互独

4、立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．例2．（书P152例1）甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）人都射中目标的概率；（2）人中恰有人射中目标的概率；（3）人至少有人射中目标的概率；变式：（4）人至多有人射中目标的概率？解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，（1）人都射中的概率为：，∴人都射中目标的概率是．（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另

5、一种是甲未击中、乙击中（事件发生）。根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：∴人中恰有人射中目标的概率是．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：．（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标

6、”，故所求概率为．例3．（步步高P127例2）四、课堂练习：课本154页第1，2，3题。五、课堂小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的。相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的.六、作业：书P157习题11。33、4、5、6、7相互独立事件同时发生的概率（2）一、教学目标：1．能正确分析复杂事件的构成；2．能综合运

7、用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率的乘法公式解决一些实际问题。二、教学重、难点：掌握求解较复杂事件概率的一般思路：正向思考和反向思考。正向思考的一般步骤是：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立事件的积事件；反向思考就是转化为求它的对立事件的概率。三、教学过程：（一）复习：互斥事件、对立事件和相互对立事件的概念。（二）新课讲解：例1（书P153例2）在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合

8、的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。解：分别记这段时间内开关，，能够闭合为事件，，．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是．答：在这段时间内线路正常