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1、统计预测与决策课程设计数理学院统计081班姓名：王永鹏学号：3080802103指导老师：何帮强汪晓云课题一简单线性回归分析11.1散点图与线性趋势线11.2回归分析2课题二非线性回归分析52.1指数模型52.2幕函数模型62.3多项式82.4对数模型9课题三时间序列平滑预测133.1加权移动平均法133.2简单季节性15参考文献课题一简单线性回归分析摘要：简单线性冋归模型是复杂冋归分析的基础，是一种理想化的形式。简单线性回归模型的一般形式为Y=a-^bX+e,其中为线性回归系数。下文就给定的一组数据，对如何建立简单的回归模型，并冃对模型进行分析展开说明。关键字：散点图、趋
2、势线、冋归分析1.1散点图与线性趋势线在进行简单回归分析前，先绘制散点图很重要，如果散点图上的点大致分布于一条直线上，则使用线性回归方法，否则应重新考虑非线性回归等方法。例如：下表为随机抽取的10个家庭的可支配收入（元）和消费支出（元）数据，一般认为消费支出在很人程度上取决于家庭可支配收入，所以消费支出为因变量，可支配收入为自变量。可支配收入800110014001700200023002600290032003500消费支出63893511551254140816501925206822662530在EXCEL中输出支出和可支配收入的散点图,如下:家庭消费支出与可支配收入
3、关系5001000150020002500300035004000每月可支配收入（元）♦系列1oooooOoooooOO3O505052211(识)从散点图可以看出，其数据点人致沿直线分布，故可以插入线性趋势线进行分析。1.1.1插入线性趋势线数据点大致沿直线分布，故可以插入线性趋势线。步骤如下：1•依次单击“图表”——“添加趋势线”——“线性”——“确定”。2.依次单击“趋势线”一一“选项”一一选择“自动设置”“显示公式”“显示R平方”，清除“设置截距”——“确定”。结果如下图：家庭消费支出与可支配收入关系♦系列1—线性（系列1）0005050532211(庶)00000
4、00000000O2O00300O4每月可支配收入（元）曲插入趋势线后的散点图可知，消费支出和可支配收入间的函数关系为：消费支出二0.67*可支配收入+142.4公式屮截距为142.4,单位为元；斜率为0.67,表示每增加一元可支配收入,引起的消费支岀的平均变化为0.67元。R2=0.9935,表明消费支出屮冇99.35%可用可支配收入通过线性回归模型加以解释，剩余的0.65%则由其余因素引起，两个变量间的线性关系显著。1.2回归分析上例中两变量间线性关系显著，则可以进一步计算回归系数并进行检验和预测。若某人的收入为3300,试估计该人的食品支岀（显著性水平q=0.05）。
5、步骤如门1.把数据输入到工作表屮。2.设食品支出为y,收入为x,建立一元线性冋归模型y=a+bx3.计算回归系数:（1）斜率Z二吃兀2-（工兀）2在G2输入截距公式二（G1*SUMPRODUCT(A2:A11,B2:B11)-SUM(A2:A11)*SUM(B2:B11))/(G1*SUMSQ(A2:A11)-SUM(A2:A11厂2)。Gl=10;(2)截距;二2--b&,在G3输入截距公式=AVERAGE(B2:B11)-G2*AVERAGEnn（A2:A11）；各冋归参数显示如图。食品支出和收入的函数关系为Y二0.67*X+142.4（3）y的估计值为y二d+办，在D
6、2输入公式=$G$3+$G$2*A2,并往下复制到Dll处，。4・检验线性关系的显著性：可决系数R*i・工®■儿尸/工®一卅，在G4输入公式=1-SUMXMY2(B2:B11,D2:D11)/DEVSQ(B2:B11),得R2=0.993481,在G5中输入=SQRT(G4),得相关系数R=0.996737,当显著性水平&二0.05,自由度为二8时，查相关系数临界值表得⑻=0.632。本题中相关系数为0.996735,大于临界值0.632,故在。二0.05显著性水平上，检验通过，两变量间相关系数显著。5.预测：(1)计算估计标准误差片=』工(儿-$心-2)在G6输入Y的估计
7、标准误差公式二SQRT(SUMXMY2(B2:Bl1,D2:DI1)/(G1-2))得标准误差二52.28814(2)计算当显著性水平q二0.05,门由度二8时的t的临界值，在G7中输入二TINV(0.05,G1-2)得2.306004。⑶计算50=5.*[1+丄+此7)
8、,在G10'[•输入3300,在G8屮输入二G6*SQRT“E(x,.-x)2(l+l/Gl+(G10-AVERAGE(B2:Bl1)厂2/DEVSQ(A2:A11))得50=59.11369；(4)当可支配收入为3300吋，消费支出的彳占计值为
