试论高中数学试题的科学性

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1、试论高中数学试题的科学性浙江省松阳一中陈伟兰邮编323400电话13735986050【摘要］不断提高教育教学质量，教育教学改革是学校永恒的主题，也是学校发展的生命线。自恢复高考以来，因教育和社会发展的需要，我国已对高中数学课程进行了多次改革。每次新教材的出现，无论是从课木质量、内容安排、课题引入等方血都给人一种耳目一新和震人心弦的感觉，惟有一点是永久的遗憾：任何一木数学教科书均有不少试题让人大感困惑，不符合科学性的要求，有的试题甚至述延用了20多年，这不但费吋费力、更重要的是还会把学生引入困境和歧途

2、。为此本文就对高屮数学试题应该冇哪些要求、具有什么特点、应符合什么科学性的要求等方而作简要的阐述。【关键词】数学试题影响试题条件科学性无论哪位一线数学教师都会碰到这种屡见不鲜的现象：一个具备良好基础和数学能力的学生，为解答一个数学试题或课木上的习题大感困惑，因为这些习题或条件不足，或叙述不清，或信息不明确……，质言Z,不符合科学性的要求。笔者在教学过程中，吋常都会碰到一些老师或学生，询问一些有争议的习题，或者对课木屮的习题提出质疑。我们应述记得，2003年江苏高等学校招生屮，数学卷第一大题第一小题，由

3、给出的信息不明确，曾在该省乃至全国范围内引起相当大的风波，历吋长达一年。该题目为，如果函数=ax2+bx+a的图像与x轴冇两个交点，则点（a,b）在aob平面上的区域（不包含边界）为(A)b(B)(C)(D)这里b轴是否要排除，如果不考虑应用环境，“就事论事”，那么这道题的一个问题是b轴是否要排除，也就是是否允许a二0。必须指出，函数y二0/+加+0与函数y二bx是本质不同的两个函数，一个是非线性的一个是线性的。在某些情况下，可以认为这两个函数等价，而在另一些情况下则不能这样认为。并且在后一类情况下，

4、当满足b>0时，函数y=O/+/u+0与X轴有（0.0）和无穷远两个交点（实际上是研究对象需要我们这样认为，就象需要我们认为存在数i,〃=-1-样）。所以问题的环境是很重耍的，不同的环境采用不同的体系产生不同的结果。而这里的环境是“高中数学”范围，属于前一类情况，因此b轴必须要排除。那么问题就在于：考题是否体现了b轴被排除，从（C）图來看，没有体现b轴被排除的信息，并11从阴影的走向来看，容易认为b轴被包括在内。从题目来看，只有括号里的一句“不包含边界”可能含有“b轴被排除”这个意思。但既然没有明确指

5、出b轴是一种边界，则这道题的问题就在于给出的信息不明确。也就是说，你可以认为“边界”包括b轴，从而根据这句“不包含边界”排除（C）图的b轴；也可以认为“边界”不包括b轴，而不能排除b轴。实际上，如果做题者一开始就通过正确求解得到4个区域，那么b轴理所当然就是区域的边界。在这里请注意，数学上的“边界”是严格的，应该是“算”出来而不是“看”出來的。但是如果做题者一开始就主观认定（C）图是两个区域，则b轴自然在区域内部，不能算是边界了。出题者要承担的责任，就是“给出的信息不明确”。高考的任何一点信息无论是止

6、面或者“负面”都牵动着无数家长和学了的心，因为这直接关系到他们的切身利益，关系到一个人乃至一个群体的人生未来。作为教科书,学生学习的范本，如果习题不规范，不科学，会给莘莘学子带来多少的负而影响！不符合科学性的习题，不仅浪费人们的宝贵时间，而且可能将初学者引向歧途，尤其对于学生的逻辑思维能力的形成和发展必然带来损害。演算不符合科学性的习题，久而久之，便会使学生养成缺乏独立思考精神、贴附于现成见解的心理状态。因此，数学习题的科学性，是一个重要的教学法课题，亟待教师、数学读物作者，特别是课程编写者的共同研究

7、。下面我对衡量数学习题科学性的标准提出几点看法，与各位探讨并向大家请教。一、数学习题的条件必须是独立的、最少的数学习题不应存在重复的、多余的条件。否则不但达不到对学生思维和能力训练，还会把学生引入“歧途”。如例1、已知a>b>0,求证c-a0是多余的，因为由a>b即可导致-a<-b,两边都加上c即可得到c-a

8、证纟=上也。（原高中数学课本）ba+b+csinasin2d本题的条件“A:B:C二1:2:6”可减弱为”A:B二1:2”。事实上，设A二弘则B=2a,C=180°-3a,a+hsind+sin2aa+b+csina+sionla+sin(l80°一3g)2cosa_sina+sin2a2sin2acosa+2sinacosQ_sina+sin2a2cosd(sin2d+sind)=]2cosa•a・~b例3、如图，等边三角形ABC的面积等于1,连结这个