试论数学的科学性及其特点与数学教学

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1、试论数学的科学性及其特点与数学教学人民教育出版社俞求是摘要：数学科学有3个特点：抽象性、逻辑严密性和应用广泛性。作为一门科学的教学，数学教学应重视数学课程的系统性，应重视基本概念尤其是某些重要的基本概念的教学。量化思想是基本而重要的数学思想，数学教育中，应教学生学习抽象的方法，把发展学生的抽象思维能力作为目标；应培养学生严密的思维，要让学生理解数学过程的同时，不能混淆教材编制与课堂教学之间的界线；使学生认识数学的应用价值，注重培养学生应用数学的意识和能力。关键词：数学；科学；量化；抽象；严密；应用。数学是什么，数学

2、的研究对象是什么，数学有什么特点，对于这些问题，一直都有讨论和研究，许多学者发表了论述和观点，并成为数学教育的热门话题。确实，这些问题都既是重要的理论问题，也是重要的实践问题，对于这些问题的不同回答，会对数学教育各个领域产生一定的影响，会影响编制怎样的数学课程和教材，制订怎样的数学教学目标，提倡怎样的数学教学方法和数学学习方法。本文对与此相关的问题作初步的探讨。一、数学的科学性与数学教学1.1　数学的研究对象和科学性数学的研究对象是什么？对这个问题，曾有各种不同的回答，也一直为我国数学教育界所重视，并加以讨论研究。

3、仅仅在莫里兹编撰的《数学家言行录》中，就列举了几十种关于数学及数学本性的描述：有的认为数学就是研究数量之间种种的度量关系，是为了发现表示种种数学规律的方程式；有的认为数学仅是关于数量关系的科学；有的认为，混合数学要研究诸如天文学、光学和力学之中的空间关系和数量关系，而不包含直接经验的几何或代数等则称为纯数学，等等。在此，我们仅考察作为几千年数学发展结晶的传统中小学数学课程的主体和基本内容来看数学的研究对象：算术——数学中最基础、最初等的部分,它研究的对象是自然数以及自然数在加、减、乘、除、乘方、开方运算中的性质、法

4、则，在社会实践中有极广泛的应用；初等代数——主要包括有理数、实数及其运算，整式、分式和根式的运算和变形，解方程、方程组和不等式，以及指数、对数运算，排列组合、二项式定理等；初等几何——研究直线、圆、平面等基本图形的形状、大小和相关位置关系；三角学——以三角形的边角关系为基础，研究几何图形中的数量关系及其在测量方面的应用，并研究三角函数的性质及其应用的数学分支，中学数学主要学习其中与平面三角形相联系的部分，即平面三角学；解析几何——借助于坐标系用代数方法来研究一些简单几何图形，例如直线、二次曲线、平面和二次曲面等的一

5、门学科，被分为平面解析几何与空间解析几何两个部分，中学数学以平面解析几何为主要内容。微积分学——是建立在实数、函数和极限等概念基础上研究函数的微分、积分及有关概念和应用的数学分支；概率论——研究随机现象的数量规律；统计学——研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。中小学数学课程虽然与现代数学科学前沿有很大的距离，但却是现代数学科学的基础。“数学研究的对象是现实世界中的数量关系和空间形式。数与形，这两个基本概念是整个数学的两大柱石。整

6、个数学就是围绕着这两个概念的提炼、演变与发展而发展的。数学在各个领域中千变万化的应用也是通过这两个概念而进行的。社会的不断发展，生产的不断提高，为数学提供了无穷源泉与新颖课题，促使数与形的概念不断深化，由此推动了数学的不断前进，在数学中形成了形形式式、多种多样的分支学科。这不仅使数学这一学科日益壮大，蔚为大成，而且使数学的应用也越来越广泛与深入了。”⑴这里，吴文俊院士论述了数学的基本对象，同时也分析了数学的发展，很重要的是指出应该从发展的观点来认识数学的研究对象——数与形。 为什么说数学是一门科学？这就必须弄清科学

7、的概念。科学概念有以下的几层涵义：(1)科学是人类对客观世界的认识，是反映客观事实和规律的知识，它指出了自然界和社会现象间必然、本质、稳定和在一定条件下反复出现的内在联系，科学具有客观真理性；(2)科学是反映客观事实和规律的知识体系，知识单元的内在逻辑特征和知识单元间的本质联系清楚了，建立起了一个完整的知识体系时才可以称为科学，因而科学具有系统性。只是点点滴滴、互不联系的知识还算不上科学；(3)科学是一项反映客观事实和规律的知识体系相关活动的事业，在人类实践活动中起着重大作用。数学就是一门科学。(1)数学的概念、定

8、理、公式、法则都源于客观现实世界，正确反映了客观世界在数与形方面的规律性，数学结论经历了千锤百炼，被证明是经受了人类长期实践检验的客观真理；(2)数学已经建立了严密的科学体系，就整个数学学科而言，可以分为若干分支学科，数学理论的建立在逻辑上具有严密性，数学结论具有清楚性、确定性，不容半点疏忽马虎；(3)数学理论在实践活动中得到广泛应用，并在实践活动中不断丰富