类比探究操作题

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1、类比探究，操作题1.(1)方法感悟：如图①，在正方形個⑦中，点圧卩分别为DC,滋边上的点，且满足ZW=45°,连接EF,求证DE+B&EF.感悟解题方法，并完成下列填空：将△肋厅绕点力顺时针旋转90°得到△肋。此吋初与初重合，由旋转nJ得：AB=AD,BG=DE,Z1=Z2,乙ABG=Zg9X:.ZABG+AABF=W+90°=180°因此，点EB,尸在同一条丙线上TZ场F=45°,AZ2+AZ=ABAD~AEAF=^Q-45°=45°VZ1=Z2,AZ1+Z3=45°即ZGAF=Z.又AG=AE,M=M,•••△

2、必/空・•・=EF,枚DE+BF=EF・(2)方法迁移：如图②，将Rt△仙C沿斜边/C翻折得到△血疋，点EF分别九DC,恭边上的点，且Z胡尸=±ZDAB.试猜想殆BF,防之间有何数量关系，并证明你的猜想.(3)问题拓展:如图③，在四边形ABCD'',AB=AD,试猜想当Z〃与Z〃满足什么关系时,理由).E,F分别为DC,皿、上的点，满足ZEAF=~^ZDAB,可使得DE+BF=EF・请直接写出你的猗想(不必说明D图②D2、情境观察将矩形ABCD纸片沿对介线AC剪开，得到△&3。和厶ACD,如图1所示.将△ACD的

3、顶点ZT与点&重合，并绕点&按逆时针方向旋转，使点D、A(A^3在同一条直线上，如图2所示.观察图2可知:图1图2问题探究如图3,A/iBC'P,AG丄BC于点G,以力为直角顶点，分別以&B、&C为直角边，向厶ABC外作等腰Rt/XABE和等腰RtAACF,过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQZ间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4,△&BC中，AG丄BC于点G,分别以AB.AC为一边向△ABC外作矩形和矩形&C/VF,射线G力交EF于点H.若力力C=k&F,试探究HE与HFZ间的数

4、量关系，并说明理由.3.在菱形ABCD中，上ABCfV，〃是对角线化上一点，尸是线段％延长线上一点，一几侶必连接朋、EF。(1)若F是线段化的中点，如图1,易证：铮防(不需证明)；(2)若卍是线段/Q或延长线上的任意-点，其它条件不变，如图2、图3,线段01图2图34(1)操作发现：如图1,在矩形ABCD屮，E是BC的中点，将△&BE沿AE折叠后得到Z^FE,点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论.(2)类比探究：如图2,将(1)屮的矩形ABCD改为平行四边形，

5、其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.5.如图①所示，已知A、B为总线/上两点，点C为直线/上方一动点，连接AC、BC,分别以AC.BC为边向M5C外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作00丄/于点卩，过点E作EE、丄1于点E「⑴如图②，当点E恰好在直线/上时（此吋E占E重合），试说明DD}=AB:⑵在图①中，当D、E两点都在直线/的上方时，试探求三条线段DD、、EE、、ABZ间的数量关系,并说明理由；⑶如图③，当点E在直线/的下方吋，请直接写出三条线段DD“EE、、ABZ间的数量关系.（不需

6、要证明）F5.在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点、0,点*在线段必上（不含点B）,乙BPE=一ZACB,2PE交B0于点、E,过点、B作跻丄PE,垂足为F,交化于点E（1）当点戶与点C重合时（如图①）.求证：△航倍△化疔；RF（2）通过观察、测量、猜想：—=▲,并结合图②证明你的猜想；PE（3）把正方形必⑦改为菱形，其他条件不变（如图③），若乙AC*a,RF求竺的值.（用含。的式子表示）PE（图①）（图②）（图③）5.如图1,将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三

7、和扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.(1)求证:EF=EG；(2)如图2,移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，•其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立.请说明理由：(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“短形ABCD”，且使三角板的一边经过点B,其他条件不变，若AB=a.BC=b,求磊的值.6.己知：在四边形ABCD中，AD//BC,ZBAC=ZD，点E、F分别在BC、CD上，且ZAEF=ZACD.(1)如图1,^AB=BC=AC,求证：

8、AE=EF；(2)如图2,若AB=BCf(1)中的结论是否仍然成立？证明你的结论；(3)如图3,若AB=kBC,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出AE与EF之间的数量关系，并证明.图1图2