资源描述：
《考前归纳总结：数列总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列高考常用知识点作者：刘帅材1、数列：按照一定顺序排列着的一列数.2＞数列的项：数列屮的每一个数.3、冇穷数列：项数冇限的数列.4、无穷数列:项数无限的数列.5、递增数列：从笫2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.67,;+1-an＞06、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.。曲-色＜07、常数列：各项相等的数列.8、摆动数列：从笫2项起，有些项大于它的前-•项，有些项小于它的前-•项的数列.9、数列的通项公式：表示数列｛色｝的第项与序号〃之间的关系的公式.10、数列的递推公式：表示任一项色与它的前-•项(或询儿项)
2、间的关系的公式.11＞如果一个数列从笫2项起，每一项与它的前-•项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个帘数称为等差数列的公差.12、由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为。与b的等差屮项.若b=，则称b为a与c的等差屮项・213、若等差数列｛%｝的首项是坷,公差是d,则陽=Q]+S_l)d・zi—a14、通项公式的变形：®an=am+(77-/7?)c/:②=an-(n-1)J:③/二；n一1④77=殂二乞+1;⑤心殂二玉.dn-m15＞若｛©｝是等差数列，且加+〃=p+g(mxnxp、qwN*),
3、则am+an=ap+aq；若｛%｝是等差数列,且2n=p+q(n.pgwN*),贝＞J2atl=ap+aq.16、等差数列的前”项和的公式：①s”="S+d“)；②s”=m^+Z2(n_l)d.2217、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比.18、在d与b中间插入一个数G,使d,G,h成等比数列，则G称为d与b的等比中项.若G2=ab,则称G为a与方的等比中项.注意：a与b的等比中项可能是土G19、若等比数列｛色｝的首项是q,公比是g,则an=a｝q,l-｝.20
4、、通项公式的变形:®an=amqn-②Q严滋如);③广、乞；④q"吕.aa,n21、若｛%｝是等比数列,Km+n=p+q(m>n>p、qwN*),贝>jam-an=a()-a(/；若｛d“是等比数列，K2n=p+q5、p>gwN"），则=ap-aq.22、等比数列｛色｝的前比项和的公式:高考数列中的易错题剖析作者：刘帅材1、忽视对项数门的讨论：例1、已知数列⑺“｝的首项勺=1,通项％与前门项和S”之间满足£=—2S”S”T（Mn2）,求数列｛匕｝的通项公式。"一1【错解】・・q=S”-S“・・・S”-S”防-2S”S“即—2,・・・｛
5、右｝是以1为首项，2为公差的等差数列,—=l+(/?-l)x2=2n-l,即S“=—!—S”2—1•4_S”_S”_
6、一（2〃一i）（2〃一3）【剖析】」:述解法忽视了对项数斤的讨论致错。【正解】・・•当Q2时,afS厂S-•••｛£-｝是以1为首项，2为公差的等差数列,—=l+(/?-l)x2=2/i-l,即S,=—!—S”2—1所以当n>2时，q”=S”—(2«-1)(2/?-3)乂当n=1lit,at=1不满足上式，(2/t_1)(2—3)“21,/?=1,2、忽视等比数列的前门项和公式s“=n)的使用条件：q幻1-9例2、求和:(
7、a-1)+(a2-2)+(a3-3)+-+(an-n).【错解】S=(d+a?+a彳+…+d")—(1+2+3+…+门)=—-—.l-a2【分析】利川等比数列前门项和公式时，要注总公比q的取值不能为1・【正解】S=(a+a2+a3Ha°)—(1+2+3n)、“uhqn-n2、"一itoa(l—a")"(zt+1)当g=1时，S=；当aHl时，S=2l-a23、忽视公比的符号例3、已知一个等比数列｛a”｝前四项之积为占，第二、三项的和为血，求这个等比数列的公比.[4_1(1=—■【错解】•・•四个数成等比数列，可设其分别为去t,ciq,aq
8、S则有]16,解得qqj去q=V2±1或g=-5/2±1,故原数列的公比为q1=3+2>/2或q1=3-2>/2【分析】按上述设法，等比数列｛%｝的公比是孑，是正数，四项中各项一定同号，而原题中无此条件，所以增加了限制条件。/6=J_【正解】设四个数分别为a,aq,uq2,aq3,则16,(1+g)4=64『aq+aq1=V2由g〉0吋，可得亍―6?+1=0,・・・9=3±2血；当(7<0时，口J得q?+10^+1=0,/.q=一5-4亦例4、等比数列｛%｝中，若色二一9，。7=-1，则色的值为()(人)3或一3(B)3(C)-3(D)不
9、存在【错解】•・•｛色｝是等比数列，•••如，冬，如成等比，«52=(-9)(-1)=9,a5=±3,选A【分析】冬，。5，如是⑺“｝中的奇数项，这三项要同号。错解中忽视这一点。【正解】C6、
