《数列归纳总结》word版

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1、等差数列与等比数列的有关知识比较一览表等差数列等比数列定义一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫公差．一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列．这个常数叫公比．递推关系①（）②（）③（）①（）②（）③（）通项公式①（）②（）①（）②（）求和公式①（）②()③()①求积公式()②()③(，)主①若p+q=s+r,p、q、s、rN*,则.②对任意c>0,c1,为等比数列.③.①若p+q=s+r,p、q、s、rN*,则.②对

2、任意c>0,c1,若an恒大于0，则为等差数列.③.要性质④若、分别为两等差数列，则为等差数列.⑤数列为等差数列.⑥若为正项等差自然数列，则为等差数列.⑦为等差数列.⑧，n>2m，m、n.⑨.⑩若则.④若、为两等比数列，则为等比数列.⑤若an恒大于0，则数列为等比数列.⑥若为正项等差自然数列，则为等比数列.⑦为等比数列.⑧，n>2m，m、n，.⑨.⑩若则.此外，还要了解一些等差数列与等比数列中的重要结论，这些结论之间不具有对偶关系：重要结论等差数列等比数列①若p、q，且,则.②若且,则p、q.①=.②若

3、q

4、<1,则.求数列{an}通项公式

5、的方法1．=+型累加法：=（－）+（－）+…+（－）+=++…++例1.已知数列{}满足=1，=+（n∈N+），求.[解]=－+－+…+－+=++…++1==－1∴=－1（n∈N+）3．=p+q型（p、q为常数）方法：（1）+=，再根据等比数列的相关知识求.（2）－=再用累加法求.（3）=+，先用累加法求再求.例3.已知{}的首项=a（a为常数），=2+1（n∈N+，n≥2），求.[解]设－λ=2（－λ），则λ=－1∴+1=2（+1）∴{}为公比为2的等比数列.∴+1=（a+1）·∴=（a+1）·－12．型累乘法：=·…·例2.已知数列{}

6、满足（n∈N+），=1，求.[解]=·…·=（n－1）·（n－2）…1·1=（n－1）！∴=（n－1）！（n∈N+）4．=p+型（p为常数）方法：变形得=+，则{}可用累加法求出，由此求.例4.已知{}满足=2，=2+.求.[解]=+1∴{}为等差数列.=∴=n·5．=p＋q型（p、q为常数）特征根法：（1）时，=·+·（2）时，=（+·n）·例5.数列{}中，=2，=3，且2=+（n∈N+，n≥2），求.[解]=2－∴∴∴=（+·n）·=+·n∴∴∴7．“已知，求”型方法：=－（注意是否符合）例6.设为{}的前n项和，=（－1），求（n∈

7、N+）[解]∵=（－1）（n∈N+）∴当n=1时，=（－1）∴=3当n≥2时，=－=（－1）－（－1）∴=3∴=（n∈N+）6．=型（A、B、C、D为常数）特征根法：=（1）时，=C·（2）时，=例6.已知=1，=（n∈N+），求.[解]=∴∴=+C∵=1，=，∴代入，得C=∴为首项为1，d=的等差数列.∴=∴=（n∈N+）8．“已知，，的关系，求”型方法：构造与转化的方法.例8.已知{}的前n项和为，且+2（－－）=0（n≥2），=，求.[解]依题意，得－+2·=0∴－=2∴=２+2（n－１）=2n∴=，=∴=-=－2××=（）∴=练一练

8、1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2005，则序号n等于()．A．667B．668C．669D．6702．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝()．A．33B．72C．84D．1893．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a54．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则｜m－n｜等于()．A．1B．C

9、．D．5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为().A．81B．120C．168D．1926．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是()．A．4005B．4006C．4007D．40087．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列,则a2＝()．A．－4B．－6C．－8D．－108．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()．A．1B．－1C．2D．9．已知数列－1，a1，a2，－4成等

10、差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是()．1．C解析：由题设，代入通项公式an＝a1＋(n－1)d，即2005＝1＋3(n－1)，∴n＝699．2．C解析：本