级数敛散性判别的研究

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1、济南大学泉城学院毕业论文题目级数敛散性判別的研究专业信息与计算科学班级计算0802学生出彪学号20083014042指导教师宋文青二O—二年五月二十五日摘要级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微枳分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基木工具，分别从离散与连续两个方面，结合起來研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系一函数。国内外许多研究人员对于级数敛散性的问题进行了大量的研究，做了许多的工作。本文主要就其代表性几类级数：正项级数、交错级数、函数项级数，幕级数、傅里叶级数，展开探讨，总结其常见的及非常见的敛散性判别方法。如级数敛散性判别的相关

2、定理、证明方法、意义与方法的优缺点，适用范围等问题进行论述，使我们对级数敛散性判别及其应用有一个新的认识，以利于开拓视野，推动级数敛散性判別的研究与教学。关键词：级数；发散；收敛ABSTRACTSeriestheoryisabranchofanalyticsstudy.It,togetherwithanotherbranchcalculus,appearsintheremainingbranchesasthebasicknowledgeandtool.Seriesandcalculusarebothestablishedontheuseofthelimit,butthe

3、yarecombinedtoanalyzetheobjectsofanalyticsrespectivelyfromdiscreteandcontinuousaspects,i.e.thedependentrelationshipbetweenvariablesandfunctions.Manydomesticandforeignresearchershaveconductedextensiveresearchesontheconvergenceofseries.Thispaperfocusesonseveralkindsofrepresentativeseries:s

4、eriesofpositiveterms,staggeredseries,serieswithfunctionterms,powerseries,series,andsummarizesthecommonanduncommonconvergenceanddivergencediscriminationmethods-Thediscussionoftheoremaboutseriesconvergenceanddivergencediscrimination,theprovenmethods9significanceandtheiradvantagesanddisadva

5、ntagesaswellastheapplicablerangeofissueswillnotonlybringusatotallynewpictureoftheseriesconvergencediscriminationanditsapplication,butalsopromotetheresearchandteachingofseriesconvergenceanddivergencediscrimination.Keywords：series；divergence；convergence-IT-目录摘要IABSTRACTII1前言12级数的相关概念22」级数的

6、定义22.2级数敛散的定义22.3函数项级数的定义22.4函数项级数的一致收敛定义33数项级数的收敛性43.1正项级数的收敛性43.1.1比较判别法43.1.2比式判别法63.1.3根式判别法83」.4积分判别法93.1.5拉贝判别法103.2交错级数的收敛性123.2.1莱布尼兹判别法133.3任意项级数的收敛性143.3.1绝对收敛的判别143.3.2阿贝尔判别法153.3.3狄利克雷判别法164函数项级数的收敛性174」函数项级数174.1.1魏尔斯特拉斯判别法174.1.2阿贝尔判别法184.1.3狄利克雷判别法194.1.4柯西判别法204.2幕级数的收敛性2

7、14.3傅里叶级数的收敛性23结论25参考文献26致谢271前吞历史上级数出现得很早。亚里士多德（公元前4世纪）就知道公比小于1（大于零）的几何级数具有和数，N.奥尔斯姆（14世纪）就通过见于现代教科书中的方法证明了调和级数级数发散到+8。但是，首先结合着几何量明确到一般级数的和这个概念，进一步脱离儿何表示而达到级数和的纯算术概念，以及更进一步把级数运算视为一种独立的算术运算并正式使用收敛与发散两词，却是已接近于微积分发明的年代了（圣文森特的格雷果里1647、J.沃利斯1655、J.格雷果里1667）。事实上，从古希腊邙可基米德时代）以来