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1、.摘 要级数理论是数学分析的重要组成部分，研究级数对于深入探讨数学分析问题有着深远的意义。级数理论中最重要的问题和学者研究最多的问题则是关于级数收敛与发散的问题。级数的收敛与发散性质更是级数存在当中的最基本的立足点。基于级数发散和收敛的问题，本文对级数进行了比较详细和系统的介绍，并在级数收敛性方面进行了较为详细的概括，包括级数的分类和收敛性的总结和应用。本文第一个部分首先对常见的级数：常数项级数、正项级数、交错级数、函数项级数、幂级数、傅立叶级数，进行了大概的介绍，并从常见级数的定义、常见级数的分类、级
2、数收敛发散的充要条件和对应级数常用的收敛判别方法进行详细的分析概括。本文的第二个部分针对具体的级数收敛方法，从方法的定义和方法的具体例子应用两个方面对其进行较为全面的介绍和分析，其中包括：判别级数发散与收敛的简单方法、比较判别法、比值判别法、高斯判别法、达朗贝尔判别法、对数判别法、积分判别法、拉贝判别法、柯西判别法。最后，本文第三部分通过整理级数散敛性判断的方法，对本文进行一个综合的概括，主要从基于级数类型的方法和基于通项特征的方法两个方面总结了解答收敛性问题的分析思路和如何更快的寻找有效的方法。关键词
3、：级数敛散性方法......AbstractProgressiontheoryisanimportantpartofthemathematicalanalysis.Thestudyofseriesisofprofoundsignificanceforfurtherdiscussingmathematicalanalysisproblems.Seriesconvergenceanddivergenceproblemisthemostimportantquestioninprogressiontheoryt
4、hatmanyresearchersresearchon.Fortheanalysis,seriesconvergenceandseriesdivergenceisofthebasicfootholdexistinginmathematicalanalysis.Firstly,basedontheseriesconvergenceandseriesdivergence,thisthesisgivesadetailedandsystematicalintroductiontoseries,andamore
5、detailedsummaryofseriesconvergence,includingtheclassificationofseries,applicationofconvergence.Firstly,thispaperhasageneralintroductiontocommonseries,includingconstantseries,seriesofpositiveterm,staggeredseries,serieswithfunctionterms,powerseries,fourier
6、series.Besides,thepaperhasdetailedanalysisandsummaryofthedefinitionofcommonseries,theclassificationofcommonseries,andthesufficientandnecessaryconditionsfortheconvergenceseries,togetherwiththecommonlyusedidentificationmethodsofcorrespondingseries.Andthent
7、hesecondpartofthisarticlehasacomprehensiveintroductionandanalysisofthemethod’sdefinitionandspecificexamplesapplicationofthemethod,including:simplemethoddistinguishingthedivergenceofaseries,comparativemethod,ratiomethod,Gaussmethod,D'Alembertdiscriminantm
8、ethod,Logarithmicmethod,integralmethod,Rabemethod,andCauchymethod.Finally,thethirdpartofthispapermadeacomprehensivesummarythroughsortingoutidentifyingmethodsofseriesconvergenceanddivergence.Basedonthetypesofseriesandthemet
