已知正弦型函数图象求其解析式策略

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1、已知正弦型函数图象求其解析式策略南昌十六中雷强三角函数是鬲中数学的一个重点，而三角函数图彖又是其中的难点，学生往往不知如何从图象中挖掘出有用的信息，去求A、(D、0。现就儿道例题谈谈常川的求解方法。一、五点法：已知五个特殊点中的某几个点，逆求函数解析式TT我们都知道正弦函数y=sinx五个特殊点：0(0,0)、A(-,1)、B(力0)、2C(-^,-l)D(2^-,0),对应于y二Asindx+0)的五点：笫一点(-©,0)、笫二点(,1)2coco3.Tt-d)/e27i-d)笫三点(一,0),笫四点(,-1),笫五点(~~,0)。其中A、B间距离为周期cococo113T的丄，A、C间的距

2、离为周期T的丄，A、D间距离为周期T的？。最终代入特殊点确定424初相0O(A>0,>0)图象的一部分，求这个函数例1.右图所示的1111线是y=Asin(亦+。)的解析式.解:由一2

3、:已知五点中的第二点(xpA)和第四点(x2,-A),(其中A>0,兀2〉坷)利用T=—(x2-Xx)求69,再代第二点或第四点求出0。例2.已知函数y=Asin(cox+0)(A>0,象如图所示，(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调递增区间。由一2

4、31•卫71、y=—sin(—I—)224271v=—sin(x)33D・y=—sin(2x+—332解：由函数值域知：A=-3T71,171十八~2~'一12一（一12恥27i22把点（—一,一）代入，得0=—龙1233选D三、单调性法：在利用正弦函数零点（兀。,0）时，要注意第一点和第五点是单调增的点，笫三点是单调减的点，即是起始点（2比龙,0）还是第三点（（2k+l）龙,0）伙wZ）例3.如图为y=Asin（0x+0）的图彖的一段，求其解析式.由—V3

5、—=2T7TTT4把（一,0）代入，由2—+0=2比龙伙取1）,得（p=-7i3、兀注意：若把（一矩0）代入，山2—+0=2£龙伙取1）46得（p=-^，错在哪？3因为（-7T,0）是图彖中单调递减的点，即它是第三点，所以它们的对应关系是:657742——+0=2比兀+龙伙取1），得0=—龙。在解题过程中，耍密切注意与x轴63交点是（2眩,0）还是（（2R+1）益0）o最终答案是y=V3sin（2x+—）同步练习：已知函数y二Asin（or+0）G4>O,e〉O,

6、0

7、<兀）的图象如下图所示，试确定该注意：P、Q不在同一个五点组中，P是图象中下降的一段与x轴的交点(第三点)，而将点(0,1)代

8、入，得sin^=—2它们的对应关系是：769(-—+0=2k兀-7177771即0=—时，k=o相应的69(7T)+—=—71,即CD=26126TT故函数解析式为y=2sin(2x+-)四、平移法：由图象可明显看出是由y=Asm(cox)平移而得，利用“左正右负”求出0.例4:如图所示为函数)Asin(0x+0)(A>0,0〉0)—•个周期图象，写出它的解析式.解:由函数值域知:A=22/T7177T=7-(-1)=8,a6；=——=-，平移前解析式：y=2sin(-x)8447T由第一点为(-1,0)知图象向左移了1个单位，所以平移后解析式：y=2sin

9、-(x+l)

10、4n7T答案为y=2

11、sin(—xh—)・24同步练习：如图是函数y由函数值域知:A=177TT2?r周期T=4x［一一（一一）］=兀，=—=2,则平移前解析式为y二sin2x，1267i由第一点为（-兰,0）知图彖向左平移了兰个单位，所以平移后解析式：y二sin［2（x+兰）］666/.y=sin（2x+y）综上所述，从函数值域不难求出A,从苗数周期求出⑵，再把特殊点代入可求出初相0。这是求解析式的最常用、最有效的办