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1、对散点图的合理拟合（或函数的应用）东方培新学校黄自东【问题情境】同学们，我们在探究函数的图象的形状时都要通过画出散点图，进一步观察这些点的位置和它们的变化趋势，从而拟合出函数的图象.在实际牛活和数学研究中，我们还有很多这方而的应用呢，多想-•想，你会有很多的收获.下面我们举几个事例，供人家参考！【过程支架】活动一：寻找数字的变化规律观察下列这些数找出其中的规律，并表示出第n个数1）、2468102）、258113）、149164）、251017解决方案：1、按（APLET
2、键,选择Statistics,按囤键,在C1列输入1、2、3
3、、4、5；在C2列输入2、4、6、8、10按PLOT键，得到散点图从上述界面反应出来的信息是：这些点的DDMTRAC-GDTDFITDEFNMENUHiHisinan>aErTHTI■北I7H37Iism:uiI的确，默认的类型出错了.这时就需要选择合适的函数类型操作如下：依次按ISHEFT
4、利SYMB
5、这两个键STATISTICSSYMBOLICSETUPANGLEMEASURE：siFiT：LinearRadians52FiT：Linear观察后发现这些点应该在一条直线上，接下来拟合图像.注意：机器默认是直线确在-•条总线上，所
6、以可以断定函数的类型是一次函数，通过待定系数法，求出第n个数为2n・同学们试着做一做第2）问吧，你一定行的！接下来，我们介绍一下第3）问的解决方案.首先、按IAPLET健,选择Statistics,按囤键,在C1列输入1、2、3、4；在C2列输入1、4、9、16选则适当的显示范围后，如图这时如果同学们再按囤键，会发现图像如图所示，这些点不都在直线上.怎么回事？s3fit：Linearshfit：Linear55FiT：LinearCHDDSEANGLEMEASURE按上下光标键，把光标亮选区移到ISH1FI]:,再按囤键，进入界面A
7、NSIS1FI-S3FI-S5FrLinearLogarithmicExponentimlPowerQuadraticCANCLDK再按上下光标键，选择Quadratic,按冋车键再拟合，发现这些点都在这个函数图象上了，说明所选类型是正确的这个函数类型是：二次函数这时就可以利用待定系数法求出解析式，进而得到第n个数是丘同样的，同学们试着操作，看一看是否能够解决笫4）I吧!活动一：同学们，看看这座大桥多漂亮，有一个同学想知道它的高度，怎样解决这个问题？（注意：实际问题，可以测量）在实际生活中，我们常常见到这类题H下而我就介绍一下同学们
8、的解决方案，看看是不是对你们今后有所帮助.首先同学们先测量了这样几个数据.1、从桥的左侧开始测量：距离1米时，高度是1.95米；距离2米时，高度是3.8米；距离3米时，高度是5.55；距离38米时，高度是3.8米；距离39米吋，高度是1.95米2、利用图形计算器绘制散点图，并拟合图象，判断图象对应哪一类函数，再利川待定系数法求出桥的最大高度具体操作：5jciurui—IC11C2FHLC3C4a33Baq1.t53.B5.553.B1.R51EDITINSSORTBIGRVftR"STfiTS按
9、APLET键,选择Statistic
10、s,按函键,在C1列输入1、2、3、38、39；在C2列输入1.95s3.8>5.55、3.8、1.95按PLOT键，调整显示区，得到散点图DDMTRAC-GOTOFITDEFNMENU选择合适的函数类型，并拟合图象从图象上来看，所有点都在函数图象上，而函数所选的类型是Quadratic所以可以确认这座大桥的大梁应是抛物线接下来利用待定系数法可以算出解析式）=^x?+2x,从而计算出在行x=20米时，桥的最人高度是20米【归纳梳理】通过绘制散点图，利用机器内置的函数类型加以合拟合，从而确定这些点最适合那类函数是本讲的重点.操作程序归
11、纳如下：1、按
12、APLET
13、键,选择Statistics,按匝］键，输入数据，按pLOT
14、键绘制散点图.2、依次按ISHEFf］和
15、SYMB
16、这两个键,按上下光标键，把光标亮选区移到S1FIT:,再按囤键，选择一种函数类型拟合，如果不适合这些点，则要从新选择，再到找到最适合的函数类型为止.【评价指导】同学们绘制出散点图后，利用机器内部的函数类型分部拟合，直到选出最适合的函数类型，再加以计算.这种方法对于实际生活中的计算式非常有价值的！另外，初中我们学习正比例函数，一次函数、反比例函数和二次函数，其中机器默认的I来I数类型是一次函数（
17、包括正比例函数），二次畅数对应的是Quadratic；39s中没有反比例函数，这一点需要同学们注意.解决的方法是：按
18、SYMB
19、键,进入界面STATISTICSSVMEDLICVIEW^^SI：ClFill：S2：m*X+bFit2：
