走进数学王国探究数学奥秘.pdf

《走进数学王国探究数学奥秘.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第28卷第1期（上）赤峰学院学报（自然科学版）Vol.28No.12012年1月JournalofChifengUniversity（NaturalScienceEdition）Jan.2012走进数学王国探究数学奥秘施培成（郑州华信学院，河南郑州451100）摘要：本文试图从数学的内容、方法和意义，数学的理论结构和体系方法，分析数学的特征，探寻学好数学的关键所在，希望通过这些文字和历史小故事打开认识数学的大门.让学生了解数学的奥秘，消除对数学的误区，领略数学的趣味和魅力，增加学好数学的信心.关键词：麦比乌斯曲面；哥尼斯堡七桥问题；欧拉公式；

2、贝特朗奇论中图分类号：O172文献标识码：A文章编号：1673-260X（2012）01-0022-021数学是开启一切科学大门的钥匙对i给予了几何解释建立了复变量x+yi于是应系统的研按照目前科学分类的方法，物质世界的运动按其矛盾究，复变函数论诞生并把它应用在流体力学和地图制图学的特性可分为自然科学，社会科学和思维科学三大基本领上，从此这种虚设的数i在数学上完全站住了.以及后来欧域，与这三大基本领域相对应，现代科学包括五大基本部拉命名的公式e2πi的出现，e，π，i，1，2这些“出身”完全不同类，即自然科学类、社会科学类、思维科学类、数学和

3、哲学，的数，可用一个简明的公式表现出来，真是不可思议，让人它们的关系如下图1所示：对数学的发展产生惊讶、感奋，引来无穷遐想，这就是数学的奥妙和魅力.数学的抽象与其他科学的抽象有明显的区别，数学的抽象是撇开对象具体内容，具体属性仅仅保留其中纯粹的数量关系或空间形式例如点、线、面、数、元素、集合、空间等等这些都是纯粹抽象的概念，这类基本概念无法用语言文字直接定义，它们各自的“意境”只能通过类比和联想加以思索.然而它们在数学研究和应用中发挥了不可取代的作用.人们的习惯常常是喜欢具体而不习惯抽象（看不见摸不图1着）甚至有一个“误区”认为学习高度抽象的

4、数学，在实际中图1中黑体字表示大部类科学，圆括号表示次级类过能有多大的用处？其实正好相反，因为抽象的数学概念和方渡学科或边缘学科.实线表示一级联系，虚线表示次级联系.法都是由大量的生活实践中整理概括抽象而来，一大批具从图1中看到数学已经广泛地渗透到物质世界的各个有同一实际背景的事物通过类比联想和移植就可以再回到领域，数学是现代科学中的基础学科，成为各门科学发展的同一类型的实际问题中去，这就是说数学的高度抽象性和共同工具，马克思说“一种科学只有成功地运用数学的时候广泛应用性不但不矛盾而且相辅相成.在数学学习中要适应才算达到真正完善的地步”.并且

5、习惯它的抽象性，在求解应用题时，更要善于对实际问数学蕴含了巨大的威力，它的领域日益扩大，它不仅为题运用抽象、联想和移植的方法、迅速地化难为易.请看下面自然科学服务，而且在社会科学领域也离不开数学，谁要是两个小故事：不用数学为自己服务，总会有一天发现别人已经用数学来例1在微积分下册讲曲面积分时提到麦比乌斯带，这同自己竞争，21世纪人人都离不开数学.是一个单侧曲面，它是由18世纪德国数学家麦比乌斯构造2数学的特征（Ⅰ）———高度的抽象性的，遗憾的是论文尚未发表作者就不幸故去，许多年后，被充分认识数学的抽象性特征，并找出让自己能够适应别人在他的遗作

6、中发现，并把这个单侧曲面命名为麦比乌并学会数学抽象的方法.斯曲面而公开发表.更加有趣的是三百多年后在上海举世闻数学是人类历史上诞生最早的科学之一，数和形这两名的世界博览会的展览馆群中，有一个国家把这种麦比乌个基本概念是数学的两块基石.早在2000年前人们就认识斯曲面设计使用在自己国家的世博会的展览大厅上，当参数的重要性，古希腊数学家说：“庞大、万能和完美无缺是数观的人群走在这种单侧曲面的参观通道上，感受到三百年字的力量所在，数是人类生活的开始和主宰者，也是一切事前的古代数学文明与现代高科技的建筑文明融洽为一体成物的参与者”.缺少数字一切都变得

7、混乱无序，数学的发展大为世博会的一大亮点，这个抽象的麦比乌斯单侧曲面再次体上也是围绕数和形这两个基本概念的提炼发展和演变而失而复得.我们敬佩那位建筑设计师他有厚重的数学底蕴，展开，例如大家熟悉的虚数i，起初只是在求解代数方程中更有超常的把抽象应用到现实的能力，这个故事验证了一出现，在很长一段时间里虚数i的价值和意义不为人们所理句民间谚语“是金子总是要发光的”.解，只把虚数之看作一个虚设的符号，直到18世纪70年代例2哥尼斯堡城位于普格雷尼河畔如图2a所示河中-22-有大小两个岛，大岛南北两边各有两座桥与对岸相连，小岛④命题：是用文字或符号表达

8、判断的句子.南北两边各有一座桥与对岸相连，大小两岛之间又有一座⑤演绎（又称推理）是由一般到特殊的推理方式它给出桥相连，哥尼斯堡就是由南岸、北岸、大岛、小岛这四块陆地