福建省三明市第一中学2019届高三下学期开学考试数学（理）试题（含答案）

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1、三明一中2018—2019学年高三寒假返校考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2+i的虚部为1-iA．1B．3C．1iD．3i22．已知集合A={x

2、y=21-x},B={x

3、xx-122£0},则A．A∩B=BB．A∩B={x

4、0£x£1}C．ABD．A∪B=R3．《几何原本》卷2的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．现有图形：AB

5、是半圆O的直径，点D在半圆周上，CD⊥AB于点C，设AC＝a，BC＝b，直接通过比较线段OD与线段CD的长度可以完成的“无字证明”为b＋mbA．a＋m>a(b>a>0，m>0)2B．a2＋b2≥2(a＋b)(a>0，b>0)2abC．a＋b≤ab(a>0，b>0)a＋bD．2≥ab(a>0，b>0)4．如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速

6、最大5．(x2-2)5展开式中的常数项为x3A．40B．－40C．80D．－806．若要从10名高三年级优秀学生中挑选3人参加重点高校2019年中学生冬令营活动，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A．28B．49C．56D．857．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n=A．6B．7C．8D．98．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=1x影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为()(x>0)图象下方的区域(阴ln21－ln2A．

7、2B．21＋ln22－ln2C．2D．29．若a=log23，b=log48，c=log58，则a,b,c的大小关系为A．a>b>cC．b>a>cB．a>c>bD．c>b>a10．袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球．教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号．甲说：“我无法确定．”乙说：“我也无法确定．”甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了．”根据以上信息，你可以推断出抽取的两球中A．一定有3号球B．一定没有3号球C．可能有5号球D．可能有6号球11

8、．当x=q时，函数f(x)=2+sinx-4cos2x取得最大值，则cosq=2A．55B．-55C．255D．-25512．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f¢(x)，f¢(0)>0，对于任意的实数x都有f(x)³0，f(1)则f¢(0)é3的取值范围是()öA．ë2，＋∞øB．[2，＋∞)é5öC．ë2，＋∞øD．[3，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．ìx³1,í13．已知变量x,y满足条件ïy£2,îïx-y£0,则z=x+y的最小值是．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何

9、体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．15．设Sn为数列{an}的前n项和，a1＝0，若an＋1＝[1＋(－1)n]an＋(－2)n(n∈N*)，则S2n=．116．在△ABC中，AB⊥AC，AB＝t4ABAC，AC＝t，P是△ABC所在平面内一点，若AP=+，则

10、AB

11、

12、AC

13、△PBC面积的最小值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b

14、,c，3+2sinB=4cos2B．（1）求sinB；（2）若B为锐角，(4+15)sinB=b(sinA+sinC)，且DABC的面积为15，求△ABC的周长．218．（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，E分别是AA1，BC的中点．（1）证明：DE//平面A1B1C；（2）若侧面ACC1A1⊥底面ABC，ÐA1AC=60°，AC=2AA1=4，AB=2，ÐBAC=60°，过直线DE作平面a与平面A1B1C相交，交线为l，求直线l与平面ABB1A1所成角的正弦值．19．（12分）已知椭圆E的两个焦点坐标分别是(-1,0)，(1,

15、0)，并且经过点(3,-21)．24（1）求E的标准方程；（2）过椭圆E的右焦点F的直线l与椭圆交于两点A,B，在x轴上