江苏省2015年高考数学考前指导：填空题（江都育才）

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1、填空题(江都育才)1•设/⑴是定义在R上的偶函数，对任意兀w/?,都有/(x)=/(x+4),口当xg［-2,0］(1丫时,f(x)=—-1,若在区间(—2,6］内关于兀的方程/•⑴一log,兀+2)=0(。>1)恰有12丿三个不同的实数根，则a的取值范围为・答案：(扬,2)【解析】令gM=log；；+2),由题意若在区间(-2,6］内关于兀的方程"⑵<3/(x)-log/x+2)=0(«>l)恰有三个不同的实数根，所以lg(6)>3,解得V4

2、/(x2)l<4l—I,则实数a的取值范围是K兀2提示：当avO时，函数于(切在(0,1］上是增函数，又函数),二丄在(0,1］上是减函数，不入妨设0v

3、(),1］时恒成立，X对对即a>x-~在xw(0,1］上恒成立，即a不小于y=x-~在区间(0,1］内的最大值.XX44而函数y二兀—上在区间(0」上是增函数，所以^=X--的最人值为一3.XX:.a>-3,又d<0,所以tzg［-3,0).3.若实数a,b,c满足2“+2”=2也2“+2"+2—2我+°,贝Uc的最犬值为解析•••2宀=2“+2空2百刁=2百珂当且仅当a=b时取等号）,...（2“"）2-4X2「Q0,.辺小三4或2""W0（舍）.又T2“+2b+2C=2a+/,+c,.'.2a+b+2C=又T函数/U）=二、=1+^yy（x^4）单调递减,44

4、4=•••cWlog2§=2-log23.答案2—log2324.如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为扌，底而三角形的三边长分别为3°、4°、5a（a>0）.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所冇可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是.不4a—人、、3。——5。'、、」解析：先考查拼成三棱柱（如图（1）所示）全血积:(1)⑵S[=2x^x4ax3a+(3a+4a+5q)x^=1la+48：再考査拼成四棱柱(如图⑵所示)全面积：2①若AC=5afAB=4afBC=3ci，则该四棱柱的全而积为S2=2x4ax3a+2(3a+4a)y-=24a2+28；

5、2②若AC=4d,AB=3a,BC=5ci,则该四棱柱的全面积为S2=2x4ax3a+2(3a+5a)疗=24/+32；2③若AC=3a,AB=5afBC=4a，贝lj该四棱柱的全面积为S2=2x4dx3G+2(4a+5Q)x^=24/+36；又在所冇可能的情形中，全面积鼓小的是一个四棱柱，从而知24/+28<1加+48=>12/<20=>0<6/<^^.即a的取值范围是（0,5.函数《=血+4+76^7的值域是【答案】订2血,2屈【提示】nJ令x=J2r+4,y=>/6-r消去t得：A2+2/=16（0<%<40

6、x+u,如图知un.n=2V2,当直线与椭圆相切于第一象限时u取最大值，此时由方程2贝!J3x2-4mx+2m2-16=0,illA=0«w=±2<6,因直线过笫一x+2y=16•比max象限，.・.％”=2亦，故所求函数的值域为[272,2^6]6.在等差数列｛aj'l',a2=5,a6=2l,记数列｛?-｝的前n项和为S”，若S2„+I~S„<^MneN+恒成立，则正整数加的最小值为11mHW94n+14n+58h+115mI解：由题设得色=4n—3,・・・S2“+i—S”5—可化为令人=—!—+—^+…+―,4n+14n+58n+l贝gt=11—I1f/,

7、+14/?+54h+98/?+l8n+58/?+9FF111111・•・T、、-T=+150,<1"8«+58〃+94n+l8〃+28«+24«+11114・••当时，7；取得最大值-+-=加1414市一^一解得加、一…••正整数加的最小值为5。154537•下图展示了一个市区间（0,k）（其k为一•正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0,k）中的实知对应线段AB上的点軀如图1;将线段AB围成•个离心率为丰的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭関的一个短轴端点，如图2；再将这个椭関放在平

8、衍直角坐标系中，使其中心在处标原点，长轴在X轴上，已知此吋点A的朋标为（0,1

9、）,如图3