专题一选择题的解法

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1、第二部分　高考题型解法训练专题一选择题的解法试题特点专题一选择题的解法选择题是高考数学的三大题型之一.数学选择题在当今高考试题中，不但题目数量多，且占分比例高.2005年为60分，占总分的40%，2006年一般省市仍维持2005年的试题结构，选择题12个小题，总分60分.天津、重庆、浙江、湖南、广东等省市的选择题有10个，分值50分.2007年高考进一步调整了试卷结构，其中湖南、天津、广东、江苏、湖北、浙江有10个选择题，分值50分，北京只有8个选择题，与上海4个选择题逐步接近.试题特点专题一选择题的解法2.高考数学选择题具有概括性强、知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性

2、和深度等特点，主要是考查考生基本知识、基本技能、基本数学思想方法的灵活运用；而且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力.3.高考数学选择题属于容易题和中档题，2007年高考适当降低了起始题的难度，有些省市的高考选择题很多题目是容易题，属于送分题，可一捅就破，马上获得解答，在排序上按前易后难的顺序分布，有利于稳定考生的心态，有利于考生的正常发挥.应试策略专题一选择题的解法由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法.解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，

3、排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断.数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.由此得到了解选择题的几种常用方法：直接法、排除法、特例法、数形结合法和代入验证法等.考题剖析专题一选择题的解法1.（2007·福建莆田四中五月模拟）若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为椭圆、双曲线的离心率，则的取值范围是（　　）A.－2＜＜－1B.＜－2或＞－1C.－2＜＜－D.＞－或＜－2考题剖析专题一选择题的解法［解析］方程的两根分别为椭圆与双曲线的离心率即方程在区间(0,1),(1,＋∞)内各

4、有一根，令f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b,则必有即　①考题剖析专题一选择题的解法在aOb直角坐标系中作出方程组①所表示的区域如图阴影部分.直线a+b+1=0与2a+b+3=0的交点是（－2，1），表示可行域上的点与原点连线的斜率，由图可知满足：－2＜＜－［点评］本题主要考查椭圆、双曲线的离心率性质、一元二次方程根的分布，及利用函数思想、数形结合思想解题的能力.考题剖析专题一选择题的解法2.(2007·北京市四中)过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（　）A.y2=2x－1B.y2=2x－2C.y2=－2x＋1D.

5、y2=－2x＋2［解析］（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；另解：（直接法）设过焦点的直线y=k(x－1)，则消y得：k2x2－2(k2＋2)x＋k2=0，中点坐标为，消k得y2=2x－2，选B.［点评］筛选法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40%.专题一选择题的解法考题剖析考题剖析专

6、题一选择题的解法3.（2007·重庆南开二次调研）方程的实根的个数是（　　）A.4B.6C.8D.12［解析］令y=,y=

7、2sin3x

8、在同一直角坐标系中作出它们的图形，如图所示，可知两个图形有6个交点，故方程=

9、2sin3x

10、的实根个数是6.［点评］本题主要是利用数形结合的思想来判断方程根的个数.要求图形画得尽可能准确.考题剖析专题一选择题的解法4.（2007·重庆南开中学四月模拟）已知函数y=x3+x2+x的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1),N(x2,y2)，且恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为（　　）A.－B.

11、－C.－D.－2［解析］解法1：y′=x2+2x+1=(x+1)2，当x=－１时，y=－，可证得函数图形关于点（－1,－）对称，故y1+y2=－考题剖析专题一选择题的解法解法2：∵y=x3+x2+x=(x+1)3－可由奇函数y=x3向左平移一个单位,再向下平移得到，而奇函数图象关于原点对称，则y=x3+x2+x的图象关于点（－1,－）对称.故y1+y2=－.故选B.［点评］本题主要考查函数的对称性及图象平移等基础知识.考题剖析专题一选择题的解法5.（2007·湖北地区适应考试3）如图，虚线部分是四个象限的角平分线，