在几何画板中运用“迭代”构图的几个问题

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1、在几何画板中运用“迭代”构图的几个问题在几何画板中，以“迭代”方式来构图是构图的重要的手段，特别是一些较为复杂的组合图案更是离不开“迭代”功能的运用；“迭代”构图要弄清以下几个方面问题：1.关于迭代迭代可以理解为是不停的代换的意思，简单点说“迭代”就是一种重复操作,将上一步的参数保持不变，再执行一次的意思.（“参数保持不变”在儿何画板中可以形象的理解为图形的旋转角度、平移距离、放缩比例等等保持不变）・迭代分为两种类型：第一种类型是简单迭代：先选中原象（通常是一个点或多个点，亦称原象点）f然后变换f迭代f在迭代对话框中选取与原象点相对应的一组或多组映射点（初象点）一最后按迭代

2、按钮，即可得到固定迭代的图•默认的迭代次数是3次.（后面的图②③④都是简单迭代）第二种类型是深度迭代：按照设定参数确定迭代次数，不用进入迭代菜单，直接控制参数的增减就能控制迭代的深度（次数的多少）.①•构造方法：选中选择你要迭代的原象点、新建的参数按钮并按住Shift键-然后点开“变换”菜单下的迭代自然显示为“深度迭代”一点击打开“深度迭代”的对话框一点入对应的初象点一迭代•（见下面的截图①）②•作用：简化重复作图过程，选定参数按钮后操作“+”、“-”号键可以控制作图重复次数的效果.选屮参数按钮后按Shift键，按“+”号増加迭代，选屮参数按钮直接按号键减少迭代.若把参数按

3、钮设置动画可以自动增减.2•原象点的确立.原象：产生迭代序列的初始对象（起点的位置），通常称为“种子”•原象点的确定：第一次迭代的出发点为原象点，取决于绘制基本图形的起始条件，原象点必须是自由的点或自由路径上的点（主要不受其它路径控制的端点！“自由”是个关键词，即使在初始对象上任取在该路径活动的点都不算自由点）.如：正方形ABCD是由线段“变换”（这里是旋转）和“构造”方式得到的,所以线段仙的端点A、B可以作为原彖点（见组图②）；而线段BC、CD、DA以因此其端点C、D是不能作为迭代关系的原象点•又如选定3、C后，点3可以作为建立迭代关系的后原象点，而C点不能作为原象点•即

4、使在初始对象用点的工具任意取一点都不能作为原象点.再次提醒直接用画板工具栏中的“工具”作出的自由的点或自由路径上的点（不受其它路径控制，比如起始线段的端点）才是原象点，而以别的图形为基础新建立的点不能作为原象点.3•初象点的确立初象:原象经过一系列变换操作而得到的象（第二个点的位置），与原象是相对概念.初象点的确定：第二次迭代的出发点为初象点，它是和原象点个数相同II相对应的一-组点.对于初彖点的确立，不管是“变换”、“构造”还是直接用工具作的点，只要以原象为基础的点都可以作为初彖点.比如在正方形ABCD的的边上任意一处取一个点都可以作为原象点对应的初象点（因为它是以正方形

5、的边为基础），但在止方形ABCD的边之外的空处随便取一个点就不能作为初象点，抓住关键词“以原象为基础作出来点.”注：通过操作发现作为“原象”线段若已经“构造”和“变换”的第三点，此时选定原象线段的两个端点同时都可以作为初象点，也就是此时的“原象线段”两个端点具有“原象点”和“初象点”的双重特性.组图②：选定A、B作为原彖点，而边的屮点E、F作为初彖点来迭代构图.组图③：直接用线段工具构造出五边形ABCDE,以线段FG为长度依次在边上截取AH=EI=DJ=CK=BL；此时选定A、B、C、D、E作为原象点，截取的得到点H、/、J、K、L作为初象点进行迭代构图.SA■Qi诂代I③

6、组图④：以线段AB绕端点B逆时针旋转108。得到线段AC,再以取出连线段的中点E、F，连结EF.以点B、A为原象点，以A、C为初象点迭代构图，不但可以构造一个正五边形，还可以把其中点五边形同吋构造出来，残缺的边可用键盘“+”键补全.④4•初象点是怎样把原象点“迭代”构图的?利用几何画板的“迭代”功能构图，关键是映射点（初象点）与原象点的“迭代”对应关系，在选择对应的初象点是要注意方向；“迭代”出来的图会显示出初象点把原象点的的特性进行重新操作•下面举例来加以说明：例1.己知线段AB,以A为旋转中心逆时针旋转108。得到AC.⑴.若以点B为原象点，点C为初象点，则“迭代”出来

7、的图形体现点C会按点B绕点A逆时针旋转108。的特性重新操作，……，依次类推！.（见截图⑤）（2）.若以点4为原象点，点C为初象点，则点C会成了下一个旋转中心，……；“迭代”出来的图形，点C会依次把点A为旋转中心旋转108。的特性体现出来.（见截图⑥）（3）.若以点B、A为原象点，点A、C分别对应为初象点，则点C成了下一个旋转中心，则“迭代”出来的图形，会把线段绕着点力逆时针旋转108。得到AC的特征在点C处为旋转中心一一体现出来，后面迭代出来图形依然如此.（见截图⑦，因为默认迭代次数为3次，所以恰好为正五边形•）