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1、随着现代科学技术的迅速发展，矩阵求逆在工程科学领域的应用越来越广泛，但其运算繁琐，在一定程度上给其应用和推广带來许多不便•而计算机的推广促进了数学的发展，也给矩阵逆的求法带來了机遇与挑战.本文首先介绍了逆炬阵的定义与矩阵存在逆的条件，随后讨论了炬阵求逆的常见算法（如定义法、伴随炬阵法、初等变换法、分块矩阵法和列主元一高斯一约当消去法等）以及一些特殊矩阵的逆矩阵的求法，给出了具体的矩阵求逆的步骤.其次从计算复朵度的角度，以定理的形式给出了各种算法的复朵度，并根据算法复杂度的形式，对各种算法进行了评价•最后对一些算法进行了编程，通过实例运算结果
2、，验证了评价结果的正确性，有一定的现实与理论意义.关键词：矩阵；逆矩阵；算法；实用程序AbstractWiththerapiddevelopmentofmodernscienceandtechnology,matrixinversionisusedmoreandmorewidelyintheengineeringscience,butitsoperationscomplicated,tosomeextent,thisbringsalotofinconveniencetoitsapplicationandpromotion.Thepromot
3、ionofthecomputerpromotesthedevelopmentofmathematics,whichalsobringopportunitiesandchallengestothematrixinversion.First,thispaperintroducesthedefinitionofinversematrixandtheexistenceofmatrixinversion,anddiscussesthecommonalgorithmofmatrixinversion(suchasthedefinitionofmatri
4、xinversion,themethodofadjoinmatrix,elementarytransformation,partitionedmatrixandthe-columnprimary-Gauss-Jordaneliminationmethodetc.)aswellasthematrixinversionmethodofsomespecialmatrix,andthestepsofmatrixinversionaregiven.Second,fromtheangleofcomputationalcomplexity,eachalg
5、orithmcomplexityisgivenbytheorem,andallsortsofalgorithmsareevaluatedaccordingtotheformofcomputationalcomplexity.Finally,forsomemethods,theproceduresareachievedandprovedthecorrectnessofprogrambyexample,itishascertainpracticalandtheoreticalsignificance.Keywords:Matrix；Matrix
6、inversion；Algorithm；Utilityprogram摘要(I)Abstract(II)引言(1)1矩阵的逆(2)1・1矩阵逆的定义及运算性质(2)1・2矩阵可逆的条件(4)2一般矩阵求逆的算法(6)2.1定义法(6)2.2伴随矩阵法(6)2.3初等变换法(7)2.4分块矩阵法(8)2.5列主元一高斯一约当消去法(11)3特殊矩阵的求逆算法分析(13)3.1对称正定矩阵求逆(13)3.2有理矩阵求逆(14)3.3托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法(15)3.4r-循环矩阵求逆(17)4一般矩阵求逆算法复杂度的分析及比较(20)5数值
7、算例(22)结束语(24)参考文献(25)致谢(26)附录(27)引言矩阵是数学屮一个重要的基木概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用屮的一个强有力的工具.而逆矩阵乂是矩阵理论屮一个菲常重要的部分，逆矩阵的求解问题自然也就成为我们要研究的主耍内容z-求矩阵的逆矩阵是数学家很早就开始研究的问题，它发源于行列式，拥有深刻的数学基础•随着近二十年计算机行业的不断发展，其已与计算机、机械工程等学科越来越多的交织在i起，对许多复朵问题的求解做出了很大的贡献，因此引起了越來越多的学者和决策者们的关注与重视•矩阵求逆是对方案选择和判断的-•
8、种简洁而有力的工具，随着其应用领域的口益增多，人们自然要了解和掌握求逆矩阵的应用技巧.但是可逆矩阵的逆的求法却是相当复杂的，也需要灵活的区别对待•在现行教材中主要介绍了两种求逆的
