《系统模型及转换》PPT课件

《《系统模型及转换》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章系统模型及转换控制系统的数学模型对于控制系统的研究具有重要的意义。因此，首先应建立系统的数学模型，在此模型的基础上建立系统的仿真模型，然后进行仿真，分析研究系统，并设计出相应的控制器对系统进行控制，使系统响应达到预期目标。最常用的模型:传递函数模型(系统的外部模型)、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点模型、部分分式模型。不同的场合应用不同的模型进行分析。3.1系统分类1．按有无反馈分类(1)开环系统——系统的输出端和输入端之间无反馈回路。(2)闭环系统——系统的输出端和输入端之间有反馈回路。2．按系统中参数变化是否连续分类(1)连续系统—

2、—系统中状态随时间连续变化。(2)离散系统——系统的状态变化只在离散时刻点上发生。3．按系统是否为线性分类(1)线性系统——用线性微分方程描述的系统。(2)非线性系统——用非线性微分方程描述的系统。4．按系统变量是否随时间变化分类(1)时变系统——系统参数随时间变化的系统。(2)时不变系统——系统参数不随时间变化的系统。5．按系统参数分布规律来分类(1)集中参数系统。(2)分布参数系统。6．按系统是否确定分类(1)确定型系统。(2)随机型系统。在线性系统中，常用的数学模型有微分方程模型、传递函数模型、状态空间模型以及零极点模型等。在一些场合下需要用

3、到其中一种模型，而在其他场合则可能又需要其他模型，所以掌握模型间的转换显得很有必要。3.2.1系统的时域模型连续时间系统用微分方程描述。对于单输入单输出(SISO)系统数学模型的一般形式为：3.2系统数学模型及转换其中，y和u分别为系统的输出与输入，ai和bi分别表示输出和输入各导数项系数。离散时间系统用差分方程描述。对于单输入单输出的系统系统模型的一般形式为：其中，y和u分别为系统的输出和输入，gi和fi分别为输出、输入各项系数。若连续和离散系统的输入和输出各项系数为常数，则它们所描述的系统称为线性时不变系统(LTI)。MATLAB控制工具箱对L

4、TI线性时不变系统的建模分析和设计提供大量完善的工具函数。微分方程和差分方程仅是描述系统动态特性的基本形式，经过变换可得到系统数学模型的其他形式：传递函数、零极点、状态空间等。3.2.2系统的传递函数模型传递函数是经典控制论描述系统数学模型的一种方法，它表达了系统输入量和输出量之间的关系。它只和系统本身的结构、特性和参数有关，而与输入量的变化无关。传递函数是研究线性系统动态响应和性能的重要工具。对于一个SISO连续系统，系统相应的微分方程作Laplace变换，则该连续系统的传递函数为在MATLAB中，用函数TF可以建立一个连续系统传递函数模型，其调

5、用格式为：sys＝tf(num，den)其中，num为传递函数分子系数向量，den为传递函数分母系数向量。若系统的输入和输出量不是一个，而是多个，则称为多输入多输出系统(MIMO)。和SISO系统类似，MIMO系统的数学模型形式也有微分方程、传递函数、矩阵状态空间和零极点。对于SISO离散时间系统进行Z变换，则可得到该离散系统的脉冲传递函数(或Z传递函数)其中，对线性时不变离散系统来讲，式中fi和gi均为常数。MATLAB中，可用函数TF建立系统传递函数模型，格式为sys＝tf(num，den，Ts)其中，num为Z传递函数分子系数向量，den为Z

6、传递函数分母系数向量，Ts为采样周期。传递函数模型形式用于SISO系统建模非常方便，也可用它来描述多输入多输出(MIMO)系统，MATLAB提供用传递函数矩阵表达多输入输出(MIMO)系统模型。3.2.3系统的状态空间模型状态方程是现代控制理论描述系统模型的一种形式。一个连续LTI系统可以采用状态空间形式来表达：式中，X为状态向量，U为输入向量，Y为输出向量，A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。MATLAB中，用函数SS可以建立一个连续系统状态空间模型，调用格式为：sys＝ss(A，B，C，D)其中，A，B，C，D为系统状态

7、方程系数矩阵。对于离散时间系统来讲，状态空间模型可以写成X(k十1)＝FX(k)＋GU(k)Y(k+1)＝CX(k+1)十DU(k+1)在MATLAB中，用函数SS也可以建立一个离散时间系统的传递函数模型，其调用格式为sys＝ss(F，G，C，D，Ts)其中，F，G，C，D为离散系统状态方程系数矩阵；Ts为采样周期。零极点模型实际上是传递函数模型的另一种形式，其方法是对原系统传递函数的分子和分母多项式分解，以获得系统的零极点表达形式。对于SISO连续系统，其零极点模型为式中，zi(i=1,2,…,m)和Pj(j=1,2,…,n)分别为系统的零点和极

8、点，K为系统增益。在MATLAB中，可以用函数ZPK来直接建立连续系统的零极点增益模型，其调用格式为：sys＝zpk(Z，