第3章 控制系统的数学模型及其转换ppt课件.ppt

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1、第3章:控制系统的数学模型及其转换在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）状态方程模型（系统的内部模型）零极点增益模型（传递函数模型的一种）这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。1、线性连续系统：用线性微分方程式来描述，如果微分方程的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，则为时变系统。今后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系统为主。2、线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方

2、程来描述。3、非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为非线性的系统。下面来分析各种数学模型的MATLAB表示形式3.1系统的类型对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。num=[b1,b2,…,bm,bm+1]den=[a1,a2,…,an,an+1]注意：它们都是按s的降幂进行排列的。3.2传递函数描述一、连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下：(1)递函数的Maltab模型num=[b1,b2,…,bm,bm+1]den=[a1

3、,a2,…,an,an+1]可用命令tf()建立一个传递函数模型，或将零极点增益模型或状态空间模型转变为传递函数模型。(2)传递函数模型命令tf()调用格式sys=tf(num,den）sys=tf(mum,den,Ts)％用于生成离散传体函数，Ts为采样时间。sys=tf(M)％用于生成静态增益s传递函数，sys=tf(‘s’)%用于生成拉普拉斯变量s的有理传递函数tfsys=tf(sys)sys=tf(num,den,’Property1’,Value1,……,’PropertyN’,ValueN)：用于生成传递函数模型，同时定义传递函数的属性值。传递函数的属性值可

4、用get（sys）命令来查看例3.1(3)多输入多输出系统（MIMO）传递函数模型对多输入多输出系统，分子、分母为元胞类型向量。元胞数组：元胞数组的基本元素是元胞，元胞可以存放任何类型数据，而且同一个元胞数组的各元胞（cell）中的内容可以不同。元胞数组的定义符是{},例：A={[01],3;‘thisisbook’,[25]}。元胞数组元素内容的访问用{},如：A{1,1},结果得到[01]，或者使用单下标，如A{2}，结果是“thisisbook”。例：给定一个多入多出系统：试生成其仿真模型解：命令如下：num={11;2[12]};den={[11],[12];1,

5、[12]};sys=tf(num,den)注意：元素sys(i,j)表示输入j对输出i的传递函数。（4）传递函数模型生成方法（二）利用拉普拉斯变量因子“s”直接生成传递函数模型。例：已知传递函数模型如下，利用拉普拉斯变量因子“s”直接生成传递函数模型。解：命令如下：s=tf('s');%定义拉普拉斯变量ssys=(s+1)/(s*(s^2+s+2))零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]向量组表示。生成零极点增益模型的matl

6、ab函数为zpk（）：z=[z1,z2,…,zm]p=[p1,p2,...,pn]K=[k]二、零极点增益模型K为系统增益，zi为零点，pj为极点（1）零极点增益模型zpk函数调用格式sys＝zpk(z,p,k)％生成零极点增益模型sys＝zpk(z,p,k,Ts)sys=zpk(M)％生成静态增益s传统函数sys=zpk(s)％生成拉普拉斯因子szsys=zpk(sys)%将传递函数、状态空间模型转换为零极点增益模型1）例：建立下述传递函数模型的matlab表示》num=[12,24,0,20];den=[24622];sys=tf(num,den)借助多项式乘法函数c

7、onv来处理：num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))));sys=tf(num,den)2）3）零极点增益模型：4）零极点增益模型：z=[];p=[-1,-2,-3-4j,-3+4j];k=5;sys=zpk(z,p,k)z=[-3,0];p=[-1,50,-10];k=1;sys=zpk(z,p,k)例题3.5matlab表示给出零极点增益模型解：命令如下z={[];