第2章控制系统的数学模型及其转换ppt课件.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型及其转换本章内容(1)利用MATLAB描述在控制系统中常见的几种数学模型；(2)利用MATLAB实现任意数学模型之间的相互转换；(3)利用MATLAB求解系统经过串联、并联和反馈连接后的系统模型；(4)利用MATLAB获取一些典型系统的模型；(5)利用MATLAB实现连续系统的离散化和离散系统的连续化，以及离散模型按另一采样周期的重新离散化。1控制系统计算机仿真是建立在控制系统数学模型基础之上的一门技术。需对系统进行仿真，首先应该知道系统的数学模型，然后才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得原系统的响应达到预期的效果。2在线性系统理论中，一般常用的数学

2、模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。3系统的分类按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。1、线性连续系统：用线性微分方程式来描述，如果微分方程的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，则为时变系统。今后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系统为主。2、线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来描述。3、非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为非

3、线性的系统4线性定常连续系统的微分方程模型微分方程是控制系统模型的基础，一般来讲，利用机械学、电学、力学等物理规律，便可以得到控制系统的动态方程，这些方程对于线性定常连续系统而言是一种常系数的线性微分方程。如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程进行求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解析解，这种方法通常只适用于常系数的线性微分方程，解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困难的。MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解法函数，不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性及时变系统。52.1线性系统数

4、学模型的基本描述方法2.1.1传递函数传递函数在MATLAB下可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量唯一确定出来。即num=[b0b1…bm];den=[1a1a2…an]注意：它们都是按s的降幂进行排列的。6例2-1若给定系统的传递函数为解可以将其用下列MATLAB语句表示>>num=[612610];den=[12311];>>printsys(num,den)执行结果为num/den=7当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MATLAB提供的多项式乘法运算函数conv()来处理，以便获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为c=conv(a,b

5、)其中a和b分别为由两个多项式系数构成的向量，而c为a和b多项式的乘积多项式系数向量。conv()函数的调用是允许多级嵌套的。8例2-2若给定系统的传递函数为解则可以将其用下列MATLAB语句表示>>num=4*conv([12],[166])>>den=conv([10],conv([11],conv([11],conv([11],[1325]))))9对具有r个输入和m个输出的多变量系统，可把m×r的传递函数阵G(s)写成和单变量系统传递函数相类似的形式，即(2-5)式中B0,B1,…,Bn均为m×r实常数矩阵，分母多项式为该传递函数阵的特征多项式。在MATLAB控制系统工具

6、箱中，提供了表示单输入多输出系统的表示方法，即num=[B0B1…Bn];den=[1a1a2…an]其中分子系数包含在矩阵num中，num行数与输出y的维数一致，每行对应一个输出，den是行向量,为传递函数阵公分母多项式系数。10例2-3对于单输入多输出系统解则可将其用下列MATLAB语句表示>>num=[0032;1025];den=[3521];112.1.2零极点增益形式单输入单输出系统的零极点模型可表示为式中zj(j=1,2,…,m)和pi(i=1,2,…,n)称为系统的零点和极点，它们既可以为实数又可以为复数，而K称为系统的增益。在MATLAB下零极点模型可以由增益K

7、和零、极点所构成的列向量唯一确定出来。即Z=[z1;z2;…;zm];P=[p1;p2;…;pn]12对于单输入多输出系统，列向量P中储存为系统的极点；零点储存在矩阵Z的列中,Z的列数等于输出向量的维数，每列对应一个输出，对应增益则在列向量K中。13例如：已知单输入双输出系统的零极点模型解:则可将其用下列语句表示>>K=[3;4]>>Z=[-12-1;inf-2],P=[-3;-4;-5]在多输出系统中，第一分子比第二分子的阶次低，因此要使用inf来将第一分子在无穷远处拓展一个零