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《计算机与CAD仿真第2章 控制系统的数学模型及其转换.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、第2章控制系统的数学模型及其转换本章内容(1)利用MATLAB描述在控制系统中常见的几种数学模型；(2)利用MATLAB实现任意数学模型之间的相互转换；(3)利用MATLAB求解系统经过串联、并联和反馈连接后的系统模型；(4)利用MATLAB获取一些典型系统的模型；(5)利用MATLAB实现连续系统的离散化和离散系统的连续化；(6) 利用MATLAB求取系统的特性函数。控制系统计算机仿真是建立在控制系统数学模型基础之上的一门技术。对系统进行仿真，首先应该知道系统的数学模型，然后才可以在此基础上设计一个合适的控
2、制器，使得原系统的响应达到预期的效果。2.1.1传递函数MATLAB输入语句2.1控制系统的数学模型【例2.1】输入传递函数模型MATLAB输入语句传递函数输入举例当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MATLAB提供的多项式乘法运算函数conv()来处理，以便获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为c=conv(a,b)其中a和b分别为由两个多项式系数构成的向量，而c为a和b多项式的乘积多项式系数向量。conv()函数的调用是允许多级嵌套的。【例2-2】若给定系统的传递函数为【解】则可以
3、将其用下列MATLAB语句表示>>num=4*conv([12],[166])；>>den=conv([10],conv([11],conv([11],conv([11],[1325]))))；>>G=tf(num,den)【例2-2】更简便的输入法【例2-3】对于单输入多输出系统【解】则可将其用下列MATLAB语句表示>>num=[0032;1025];den=[3521];MATLAB输入语句2.1.2零极点增益形式MATLAB工具箱中的函数poly()和roots()可用来实现多项式和零极点间的转换，例
4、如在命令窗口中进行如下操作可实现互相转换。>>P=[1352];>>R=roots(P)R=-1.2267+1.4677i-1.2267-1.4677i-0.5466>>P1=poly(R)P1=1.00003.00005.00002.00002.1.4状态空间表达式设线性定常连续系统的状态空间表达式为如果传递函数（阵）各元素为严格真有理分式，则D＝0，此时上式可写为【例2-5】设系统的状态空间表达式为【解】此系统可由下面的MATLAB语句唯一地表示出来>>A=[001；-3/2-2-1/2；-30-4]；>
5、>B=[11；-1-1；-1-3]；C=[100；010]；>>D=zeros(2,2)；传递函数模型、零极点增益模型和状态空间模型之间模型转换函数如图所示。2.2系统数学模型间的相互转换2.2.1状态空间表达式到传递函数的转换在MATLAB控制系统工具箱中，给出一个根据状态空间表达式求取系统传递函数的函数ss2tf()，其调用格式为[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)*【例2-6】对于例2-5中给出的多变量系统，可以由下面的命令分别对各个输入信号求取传递函数向量，然后求出这个传递函数阵。【解】利
6、用下列MATLAB语句>>[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1)num1=01.00005.00006.00000-1.0000-5.0000-6.0000den1=16116>>[num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2)num2=01.00003.00002.00000-1.0000-4.0000-3.0000den2=16116则可得系统的传递函数阵2.2.2状态空间形式到零极点形式的转换MATLAB函数ss2zp()的调用格式为[Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D,
7、iu)【例】将状态空间模型转换为传递函数和零极点增益模型MATLAB命令：>>A=[010;001;-5-20-1];>>B=[0;0;1];>>C=[100];>>D=0;>>[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);>>printsys(num,den)>>[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D);>>zpk(z,p,k)2.2.3传递函数到状态空间表达式的转换如果已知系统的传递函数模型，求取系统状态空间表达式的过程又称为系统的实现。由于状态变量可以任意地选取，所以实现的方法并不是唯一的，这里
8、只介绍一种比较常用的实现方法。适当地选择系统的状态变量，则系统的状态空间表达式可以写成在MATLAB控制系统工具箱中称这种方法为能控标准型实现方法，并给出了直接实现函数，该函数的调用格式为[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)2.2.4传递函数形式到零极点形式的转换MATLAB函数tf2zp()的调用格式为[Z,P,K]=tf2zp(num,den)2.2.5零极点形式到状态空间表达式的转
