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1、第六章控制系统模型与转换6.1控制系统的基本概念6.2系统的数学模型6.3系统模型的连接6.4系统模型间的转换6.1控制系统的基本概念输入偏差反馈信号控制系统要求有比较好的稳定性、准确性和动态特性。6.2反馈控制系统的数学模型为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模型数学模型：描述系统、输入和输出三者之间动态关系的数学表达式。微分方程、传递函数、频率特性为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模型，在MATLAB中提供了3种数学模型描述的形式：（1）传递函数模型tf(）（2）零极点形式的数学模型zpk()（3）状态空间模型ss()本节首先介绍利用MATLAB提供的3个函数来建立系统的数
2、学模型，然后在此基础上介绍各种数学模型之间的相互转换。一、线性系统的传递函数模型格式：sys＝tf（num，den）功能：建立系统的传递函数模型说明：num、den分别为传递函数分子和分母多项式的系数向量1．tf传递函数模型例：已知系统的传递函数为:试建立系统的传递函数模型。num=[29]den=[13246]G=tf(num,den)例：已知系统传递函数如下应用Matlab语言建立系统的传递函数模型若分子和分母不是完全展开形式,两个多项式的乘积在matlab中可以借用函数conv()得出。num=5*[1,2.4]den=conv([11],conv([11],conv([134],
3、[101])))G=tf(num,den)2．线性系统的零极点模型格式：sys＝zpk(z,p,k)功能：建立零极点形式的数学模型说明：系统的传递函数还可以表示成零极点形式，零极点模型一般表示为：其中Zi（i＝1,2…,m）和Pi（i＝1,2…,n）分别为系统的零点和极点，K为系统的增益。z、p、k分别为系统的零极点向量和增益。例：已知系统传递函数如下应用Matlab语言建立系统的零极点形式模型。p=[-1,-2,-3]z=[-4]G=zpk(z,p,5)3．SS状态空间模型格式：sys＝ss（A,B,C,D）功能：建立系统的状态空间模型说明：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描述6
4、.3系统的组合和连接所谓系统组合，就是将两个或多个子系统按一定方式加以连接形成新的系统。这种连接组合方式主要有串联、并联、反馈等形式。MATLAB提供了进行这类组合连接的相关函数。1.series系统的串联格式1：sys＝series（sys1,sys2），功能：用于将两个线性模型串联形成新的系统即sys＝sys1*sys2说明：格式1：对应于SISO系统的串联连接。)(1sG)(2sGU(s)Y(s)G=series(G1,G2)G=G1*G22．parallel格式1：sys=parallel(sys1,sys2)功能：将两个系统以并联方式连接成新的系统，即sys=sys1+sys2
5、。说明：并联连接时，输入信号相同，并联后其输出为sys1和sys2这两个系统的输出之和。所以总的传递函数为G(s)=G1(s)+G2(s)。G=parallel(G1,G2)G=G1+G2例已知两个线性系统，分别应用series和parallel函数进行系统的串并联连接。3．feedback系统的反馈连接。格式1：sys=feedback(sys1,sys2,sign)功能：实现两个系统的反馈连接。说明：对于SISO系统，sys1表示前向通道传函，sys2表示反馈通道,sign=1,正反馈.sign=-1,负反馈(默认值,可省略)（a）xo(s)xi(s)G(s)H(s)＋－E(s)B(
6、s)GB=feedback(G,H)GB=feedback(G,H,1)例：如图所示控制系统求其总的传递函数例：如图所示控制系统，已知各个子传递函数如下求其总的传递函数G=tf([172424],[110355024])Gc=tf([106],[10])H=1GG=feedback(G*Gc,H)H(s)=1在进行系统分析时，往往根据不同的要求选择不同形式的数学模型，因此经常要在不同形式数学模型之间相互转换，下面介绍三种模型之间的相互转换函数。6.4模型的转换1）tf模型→zpk模型，调用函数格式：zpk（sys）或tf2zp（sys）2）tf模型→ss模型，调用函数格式：ss(sys)
7、或tf2ss（sys）3）zpk模型→tf模型，调用函数格式：tf(sys)或zp2tf(sys)4）zpk模型→ss模型，调用函数格式：ss（sys）或zp2ss（sys）5）ss模型→tf模型，调用函数格式：tf(sys)或ss2tf(sys)6）ss模型→zpk模型，调用函数格式：zpk(sys)或ss2zp(sys)应用MATLAB的模型转换函数将其转换为零极点形式的模型和状态空间模型例：已知系统的传递函数为num=[218
