《等腰角形的判定》PPT课件

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1、2.3等腰三角形的判定请同学们回答下面的问题：1、等腰三角形的性质是什么？等腰三角形中常添的辅助线是什么？①有两个相等的角。②有两条相等的边③底边上的中线、高和顶角的平分线重合方法小结：等腰三角形中常添的辅助线是：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线。如图：可以作AD是顶角∠BAC的平分线，也可以是BC边上的中线和BC边上的高DABC等腰三角形两个底角相等看图形24、说出“等腰三角形两底角相等”的逆命题。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。这个命题是真命题吗？这就是我们今天要研究问题。3、什么叫互逆命题，什么叫互逆

2、定理？答：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理叫做互逆定理。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。说出已知、求证。已知:在△ABC中,∠B=∠C求证：AB=ACABCD证一：作∠BAC的平分线AD。在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）ABCD证法二：

3、作AD⊥BC，垂足为D在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？简称：等角对等边等边对等角互逆(判定定理)(性质定理)ABCD从以上讲解我们可以得到什么结论？14已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。ABCD60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△A

4、BC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）求证：AB=AC=BC推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。ABCD36°36°2172°解：∵∠A=36°∠DBC=36°∠C=72°∴∠2=180°－∠A－∠DBC－∠C＝36°(三角形内角和定理）∴∠A＝∠2∴AD=BD(等角对等边）∵∠1=∠A＋∠2=72°=∠C∴BD=BC(等角对等边）∴图

5、中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三个。例1如图，求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。EBADC21已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求证：AB=AC分析：要证AB=AC，就要证∠B=∠C，而已知有∠1=∠2，只要找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系就可以了。解：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等），∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2∵∠1=∠2∴∠B＝∠C∴AB=AC(等角对等边）1、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有

6、哪些等腰直角三角形。CADB图中的等腰直角三角形有：等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和等腰Rt△CDB2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC求证：AB=ADABCD证明：∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）∵∠ABD=∠CBD（已知）∴∠ADB=∠ABD∴AB=AD（等角对等边）小结：1、等腰三角形判定定理。3、等腰三角形和等边三角形的证法。2、等腰三角形判定定理的两个推论。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形

7、定义。②等腰三角形判定定理。证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义。②推论1③推论2