函数与方程(基础+复习+习题+练习)

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1、禽報鸟方程考纲要求：①结合二次函数的图像，了解函数的容点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.教材复习1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=/(x),我们把使的实数x叫做函数y=/(x)的零点(注意：零点是横坐标，是数不是点)(2)几个等价关系方程f(%)=0有实数根o函数y=/(%)的图象与x轴有交点o函数y=/(x)有函数y=/(x)与y-g(兀)图像的交点个数oh(x)=f(x)-g(x)与x轴交点个数oh(x)=f

2、(x)-g(x)的零点个数(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y=/(x)在区间［。,列上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么，函数y=/(兀)在区间(d,b)内有零点，即存在,使得/((?)=0,这个C也就是方程f(x)=0的根.(4)若/⑴在［a问上逢毬早早砂,并且有,那么y=/(x)在［d问上有哗二零声.2.二次函数y=处2+bx+c(a>0)零点的分布：根的分布图象满足条件x{0b0■m0b>m2a/

3、（加）>0%!(H1、A.B.c.(2011全国新课标)在下列区间中,D.(2)(07山东)设函数y=x3与y=的图象的交点为(兀0，)；0)，则兀0所在的区间是&(0,1)C・(2,3)D(3,4)m

4、二分法.基本知识方法1.函数y=/(x)的零点即方程f(x)=0的实根,尋数不总g・2.利用二分法求方程的近似解的算法(如右图).3.若函数y=/(x)在闭区间［a,列的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即0,满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点.如右图，y=/(x)在区间(a,b)上照样存在零点，而且有两个.所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要.4.函数零点个数的判断方法：(1)解方程：令/(x)=0,如果能求出解，则有几个解就有几个零点；&)用定

5、理：零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间［a,b］上是连续不斷的曲线，且/(a)・/(b)v0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)看图像：利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.另外，图像交点个数o差函数零点个数.典例今析:考向一函数零点所在区间与零点个数的判断⑶函数/(%)=/+(加2+2”+加在(-1,1)的零点的个数为AOB.1C.2Z).不确定丄(1⑷(2012北京)函数f(

6、x)=x2--的零点个数为A.0B.1C.2D.3<2；(5)(2013湖南)函数/(x)=21nx的图像与g(x)=x2-4x^-5的图像的交点个数为4.3B.2C.1D.0考向二二分法及其应用<2：(I)下列图像表示的函数中能用二分法求函数零点的是(2)设/(x)=3'+3兀一8,用二分法求方程3'+3兀一8=0在xw(l,2)内近似解的过程中得/(1)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,则方程的根落在区间A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D不能确定(3)(2

7、013西工大附中高三第十一次模拟文)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：/(1)=-27(1.5)=0.625/(1.25)=-0.984/(1.375)=-0.260/(1.4375)=0.162/(1.40625)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为A1.2B.1.3C.1.4D.1.5考向三二次函数的零点及其分布问题问軀号.(1)(07r东)已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a,^果函

8、数y=fM在区间［—1,1］上有零点，求°的取值范围.(2)已知关于兀的方程兀？+2处+2加+1=0.①若方程有两根，一根在(—1,0)内，一根在(1,2)内，求实数加的取值范围；②若方程两根均在(0,1)内，求实数加的取值范围.考向四有关零点的应用及综合问懸“，（1）（09山东）已知定义在R上的奇函数/（兀）满足/（兀-4）=-/©）,且在区间［0,2］上是增函数.若方程/（兀）二加（加〉0）在区间［―&8］上有四个不同的才艮兀［兀2，兀3，兀4.则Xl+花+兀3+