8 函数与方程练习题

《8 函数与方程练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.8函数与方程一、选择题1.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　)解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)<0.A、B选项中不存在f(x)<0，D选项中零点两侧函数值同号，故选C.答案　C2.已知函数f(x)＝ax－x－a(a>0，a≠1)，那么函数f(x)的零点个数是(　　)A．0个B．1个C．2个D．至少1个答案D解析在同一坐标系中作出函数y＝ax与y＝x＋a的图象，a>1时，如图(1)，0

2、

3、x2－2x

4、＝a2＋1(a＞0)的解的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　(数形结合法)∵a＞0，∴a2＋1＞1.而y＝

5、x2－2x

6、的图象如图，∴y＝

7、x2－2x

8、的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点．∴方程有两解．答案　B【点评】本题采用数形结合法解题，画出对应函数的图象，观察函数的交点情况确定解的个数.4.若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由题意知，一元二次方程x2＋mx＋1＝0有两不等实根

9、，可得Δ>0，即m2－4>0，解得m>2或m<－2.答案：C5.函数的零点所在的区间为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案　B6．方程x2＋x－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，若x4＋ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是(　　)．A．RB．∅C．(－6,6)D．(－∞，－6)∪(6，＋∞)解析　(转化法)方程的根显然x≠0，原方程等价于x3＋a＝，原方程的实根是曲线y＝x3＋a与曲线y＝的交点的横坐标；

10、而曲线y＝x3＋a是由曲线y＝x3向上或向下平移

11、a

12、个单位而得到的．若交点(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与y＝交点为：(－2，－2)，(2,2)；所以结合图象可得：或⇒a∈(－∞，－6)∪(6，＋∞)；选D.答案　D【点评】转化法能够在一定程度上简化解题过程.7．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)零点叙述正确的是(　　)．A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点B．函数f(x)必有一个零点是正数C．当a＜0时，函数f(x)有两个零点D．当a＞0时，函数f(x)只有一个零点解析　f(x)＝0⇔ex＝a＋在同一坐标

13、系中作出y＝ex与y＝的图象，可观察出A、C、D选项错误，选项B正确．答案　B二、填空题8．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析：画出图象，令g(x)＝f(x)－m＝0，即f(x)与y＝m的图象的交点有3个，∴0

14、函数g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln2)＝2ln2－2.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a∈(－∞，2ln2－2]．答案　(－∞，2ln2－2]12．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________．解析　设至少需要计算n次，由题意知＜0.001，即2n＞100，由26＝64,27

15、＝128知n＝7.答案　7三、解答题13．二次函数f(x)＝x2－16x＋q＋3.若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q的取值范围；解析：∵函数f(x)＝x2－16x＋q＋3的对称轴是x＝8，∴f(x)在区间[－1,1]上是减函数．∵函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有，即，∴－20≤q≤12.∴实数q的取值范围为[－20,12]14.若a>1，设函数f(x)＝ax＋x－4的零点为m，g(x)＝logax＋x－4的零点为n，求＋的取值范围.[分析]　欲求＋的取值范围，很容易联想到基本不等式，于是需探讨m、n之间的关系，观察f(x)与g(x)的

16、表达式，根据函数零点的意义，可以把题目中两个函数的零点和转化为指数函数y＝ax和对数函数y＝l