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1、中点的运用12.如图，AABC和△A】BQ均为等边三角形，点0既是AC的中点，又是AQ的中点，则BBi:AA【=3、AABC中，AB=AC,M、N分别是AB、AC的中点,D、E为BC上的点,连结DN、EM。若AB=13cm,BC=10cm,DE二5cm,则图中阴影部分的而积为多少平方厘米?4、（2007江西）如图，点A,B是00上两点,AB=10,点P是00上的动点（戶与人B不重合），连结AP,PB,过点O分别作OE丄4P于E,OF1PB于F,则EF=5.如图1,在梯形ABCD中，AD//BC,ZC=90°，点E为CD的中点，点F在底边BC
2、上，且ZFAE=ZDAE.（1）请你通过观察、测量、猜想，得IWZAEF的度数；（2）若梯形ABCP'P，AD//BC,ZC不是直角，点F在底边或其延长线上，如图2、图3,其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图3中选择其屮一图进行证明:若不都成立，请说明理由.ADE图36、已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF丄EC交AB于F,连结FC(AB>AE)C(1)AAEF与EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理山AR(2)设——=k,是否存在这样的k值，使得AAEF与ABFC相似？
3、若存在，BC证明你的结论并求出鸟值；若不存在，说明理由7.如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),取线段AE的中点M。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。4DBC图8、(1)如图①R%BEF中ZBEF二90°,EB=EF,斜边BF在正方形ABCD的边BC上,连接DF,取DF的中点G,试判断线段EG与线段CG的关系并说明理由。(2)若把RUBEF绕着点B顺时针旋转45°得图②，连接DF,取DF的中点G,此时(1)中的结论还成立吗？请说明理由。(3)若把RIaBEF绕着点B顺时针旋转任意
4、角度g(旋转角在0。到90°Z间)得图③，连接DF,取DF的中点G,此时(1)中的结论还成立吗？请说明理由。GCFGEBF图①图②图③9.(人兴)如图，已知点D在AC±,MBC和AADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点.(1)求证：ABMD为等腰直角三角形.图24-1⑵将ADE绕点A逆时针旋转45。，如图24-2,(1)中的“为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理山.C(1)将AADE绕点A逆时针旋转135。,如图3,(1)中的“为等腰直角三角形”成立吗?(不用说明理III).(2)、我们是否可以猜想,将MDE绕点A任意旋转一定的角
5、度,如图4,(1)中的“ABMD为等腰直角三角形”均成立？(不用说明理由)•图24-4
