资源描述：
《二次函数的综合探究题如何求点的坐标》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点3：二次函数的综合探究题如何求点的坐标【考点分析】这是综合性较强的一个考点，主要考查对二次函数、几何图形等有关知识的综合应用能力。第一章，求点的坐标，探究相似三角形1.（2011浙江义乌，16,4分）如图，一次函数y=~2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.（1）写出点B的坐标;（2）已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=~2x••沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的"CD与ZkOCD相似，则点P的朋标为・【答案】（1）（
2、,-3）；（2）（
3、2,2）、（
4、,扌）、（普,曇）、（丰,
5、
6、）4.（2011贵州贵阳,21,10分）如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为&（3,0）,另一个交点为B,且与y轴交于点C.（1）求m他；（3分）（2）求点B的坐标；（3分）（3）该二次函数图彖上有一点D（x,y）（其中x>0,y>0）,使S^ABD=S^ABC,求点D的坐标.（4分）【答案】解：（1）将（3,0）代入二次函数解析式，得一32+2x3+m=0.解得，m=3.(2)二次函数解析式为y=-x2+2x+3,令尸0,得一x2+2x+3=0.解得x=3或x
7、=-l.・••点B的坐标为(-1,0).(3)TSmbd二Smbc，点D在第—•象限，.••点C、D关于二次函数对称轴对称.・・•由二次函数解析式rij得其对称轴为x=l,点C的处标为(0,3),・・・点D的处标为(2,3).第二章求点的坐标，探究最小值(通过相似列方程或用函数求解)7.(2011贵州安顺，27,12分)如图,抛物线尸丄x2+bx~2与x轴交于A、B两点,2与y轴交于c点，且人(—1,0).⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断MBC的形状，证明你的结论；【答案】(1)•••点A(-1⑶点M(m,0)是x轴上
8、的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值.*.—x(―1)2+bx(―1)-2=230,解得b=-?21q1q112•:抛物线的解析式为y=—x2——X—2.y=—x2——x~2=—(x2—3x—4)=—(x——)2—222222225T325•••顶点D的坐标为(二:.C(0,-2),OC二2。28(2)当x=0H寸y二—2,i3”0时，产厂2=0,/.Xi=—1,%2=4,.B(4,0)V/AB2=25,AC2二0八+OC2二5应二OC2+OB2=20,・・・4(+BC2=AB2.:./XABC是直角三角形.(3)作出点
9、C关于x轴的对称点C',则C'(0,2),OC、2,连接C'D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小。:・/C‘OMs/DEM・解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.ED//y轴，•*.ZOCzM=ZEDM,ZCzOM二ZDEM25•_24••m——•41n=2解法二设直线C'D的解析式为“kx+门,则325,解得"2,k=-——k+n=1212841y=1241?4・・・当“0时，--x+2=0,x.・24../?/=—.41第三章求点的坐标，探究等腰三角形、直角三角形（通过勾股定理、相似列方程
10、）8・（2010湖北孝感，25,2分）如图（1）,矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在X轴上点F处，折痕为4E,已知二8,AD=10,并设点B坐标为（m,0）,其中m>0.（1）求点E、F的朋标（用含m的式子表示）；（5分）（2）连接O&,若△OAF是等腰三角形，求m的I；（4分）（3）如图（2）,设抛物线y=a（x~m~6）2+h经过A、E两点，其顶点为M,连接AM,若ZOAM=90°f求a、h、m的值.（5分）【答案】解：（1）・・•四边形&BCD是矩形，.AD=BC=10fAB=CD=8fZD
11、=ZDCB=ZABC=90°.山折證对称性：AF=AD=10,FE=DE.在RtZLABF屮，BF=JaF2-AB2=a/102-82=6,：.FC=4.在RtAFCF中，42+(8-x)2=x2,解得x=5./.CE=8—x=3.VB(m,0)Eim+IO^.F(m+6,0)・（2）分三种情形讨论:若AO=AF,9：AB丄OF,•OB=BF=6./•m二6.若OF二AF,则m+6=10,解得m=4・若AO=OF,在Rt/XAOB屮，AO2=OB2+AB2=m2+6^,/.(m+6)72=/7)2+64,解得/7)=—・3(3)
12、由(1)知A(m,8),E(m+10,3).依题意，得a(m-m-6)2+/?=89解得{a{m+10-/77-6)~+力=31a=—94AM(m+6,-1).h=-.设对称轴交&D于G：.G(m+6,8),A4G=6,GM=8-(-1)=9.•
