中考压轴题中求动点的坐标方法探究1

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1、中考压轴题中求动点的坐标方法探究东坡区实验初屮周徳明中考以函数为基架的压轴题中一般都会涉及求满足一定条件的动点坐标，这种涉及求动点处标的问题往往就是衡量•个学牛数学能力的关键问题，因此求动点朋标方法的教学是中考压轴题教学的i个重要内容。-卜•面就求动点处标的方法作份析.方法一若动点是直线与直线或直线与抛物线的交点，用解方程组的方法求交点坐标.用这种方法的题FI,般可以用尺规将符合条件的动点作;11来，这类题FI常包括线段的和最短，线段的差最长，三角形或艸边形的周长最小，满足与已知直线平行等类型。例1（11•北京）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点/（0,3）,与x轴分别交于3（1,0

2、）、C（5,0）两点。（1）求此抛物线的解析式：（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点尸自OA的屮点M出发，先到达x轴上的某点（设为点£）,再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F）,最后运动到点Ao求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。（第3小题）（3）如图，由题意，可得M（O,y）・点M关于*轴的对称点为,点4关于抛物线对称轴"3的对称点为&（6,3）•根据轴对称性及两点间线段最短可知，的长就是所求连结AM.点P运动的最短总路径的长.所以4W与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点.可求得直线"AT的解析式为/=

3、・例2（09•眉山）如图，己知直线y=—x+与尹轴交于点力，与兀轴交1.于点D,抛物线y=—x2+bx+c与直线交于/、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1,0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在兀轴上移动，当/PAE是直角三角形吋，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点M,使AM-MC^］值最大，求出点M的坐标.（第3小题）例3(11•成都)如图，在平面直角坐标系兀0中，N4BC的/、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上.已知OA:OB=:5fB=C,/ABC的面积SMBC=15,抛物线y=ax1+bx+c（a丰0）经过力、B、

4、C三点.(1)求此抛物线的函数表达式；(2)设E是p轴右侧抛物线上界于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作£77垂直于x轴于点得到矩形EFGH.则在点E的运动过程屮，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△M5C中边上的高为7^2?若存在,(第3小题)求出点M的处标;例4(11•南充)抛物线y=ax2-^hx+c与兀轴的交点为/(加-4,0)和B(m,0),M直线y=-x--p相交于点A和点C(2tn-4,加-6).(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在抛物线上，且以点P和C以及

5、另一点0为顶点的平行四边形ACQP®积为12,求点卩，0的坐标；(3)在(2)条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△P0M的面积最大时，请求IW^PQM的最大面积及点M的坐标.(第2小题)例5(10•聊城)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a^0)的对称轴为x=l,且抛物线经过/(—1,0)>B(0,—3)两点，与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)在抛物线的对称轴兀=1上求一点M,使点M到点A的距离Ai到点C的距离之和最小，并求出此时点M的处标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=上的一动点，求使ZPCB=90°的点P的坐标.(第2小题)例6(11・乐山)

6、已知顶点为/(I,5)的抛物线y=ax2+bx+c经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,设C,D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；(3)在(2)中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P(x,y)(x>0)是直线尸x上的一个动点，0是OP的中点，以P0为斜边按图2所示构造等腰直角三角形啟0・①当△P0/?与直线CD有公共点吋，求兀的取值范围；②在①的条件下，记△P0?与△COD的公共部分的而积为S.求S关于x的函数关系式，并求S的最大值.ivh图1图2(第2小题)例7（10临沂）如图：二次函数尸-x2+ax+b的图象与兀轴交于J（-

7、,

8、0）,B（2,0）两点，且与尹轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式，并判断△/BC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点且/、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的处标；（3）在此抛物线上是否存在点P,使得以力、C、B、尸四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出卩点的坐标；若不存在，说明理由.（第3小题）方法二设点的坐标，根据比例、面积或线段之间的相等、倍数等关系列方程.用这种方法的题H