中考数学压轴题——动点1

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1、中考专题——动点问题详细分层解析（一）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.专题一：建立动点问题的函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.一

2、、应用勾股定理建立函数解析式例1如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.HMNGPOAB图1(2)设PH,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，

3、这条线段是GH=NH=OP=2.(3)△PGH是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH时,,解得.经检验,是原方程的根,且符合题意.②GP=GH时,,解得.经检验,是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH时,.综上所述,如果△PGH是等腰三角形,那么线段PH的长为或2.二、应用比例式建立函数解析式例2如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式；(2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系

4、式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.AEDCB图2●PDEACB3(2)OFO●FPDEACB3(1)ABCO图8H例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)求证:△ADE∽△AEP.(2)设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP的长.三、应用求图形面积的方法建立函数关

5、系式例3如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,△AOC的面积为.(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积.解:(1)过点A作AH⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=4,AH=BC=2.∴OC=4-.∵,∴().(2)①当⊙O与⊙A外切时,在Rt△AOH中,OA=,OH=,∴.解得.此时,△AOC的面积=.②当⊙O与⊙A内切时,在R

6、t△AOH中,OA=,OH=,∴.解得.此时,△AOC的面积=.综上所述,当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积为或.中考专题——动点问题（二）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.专题二：动态几何型压轴题动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是

7、中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、以动态几何为主线的压轴题（一）点动问题．1．如图，中，，，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点．（1）当时，求的长；（2）当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时，求的长；（3）当以边为直径的⊙与线段相切时，求的长．[题型背景和区分度测量点]本题典型的一线三角(三等角)问题,试题在原题的基础上改

8、编出第一小题,当E点在AB边上运动时，渗透入圆与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第二小题,加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第三小题．区分度测量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系,从而利用方程思想来求解．[区分度性小题处理手法]1．直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r建立方程．ABCDEOlA′2．圆与圆的位置关