中考数学压轴题(动点).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯中考数学压轴题总结（动点）（一）因动点产生的相似三角形问题例1，已知抛物线的方程C1：y1(m＞0)与x轴交于点B、C，与y(x2)(xm)m轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M(2,2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？

2、若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．图1思路点拨1．第（3）题是典型的“牛喝水”问题，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．2．第（4）题的解题策略是：先分两种情况画直线BF，作∠CBF＝∠EBC＝45°，或者作BF//EC．再用含m的式子表示点F的坐标．然后根据夹角相等，两边对应成比例列关于m的方程．满分解答（1）将M(2,2)代入y11(x2)(xm)，得24(2m)．解得m＝4．mm（2）当m＝4时，y1(x2)(x4)1x21x2．所以C(4,0)，E(0,2)．442所以S△BCE＝1BCOE1626．22（3）如图2，抛物

3、线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．设对称轴与x轴的交点为P，那么HPEO．CPCO因此HP2．解得HP3．所以点H的坐标为(1,3)．3422（4）①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．由于∠BCE＝∠FBC，所以当CEBC，即BC2CEBF时，△BCE∽△FBC．CBBF1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1(xm))，由FF'1(x2)(xm)2．设点F的坐标为(x,2)(xEO，得mx2mBF'COm解得x＝m

4、＋2．所以F′(m＋2,0)．由COBF'，得mm4．所以BF(m4)m24．CEBFm24BFm4(m24．由BC2CEBF，得(m2)2m24)mm整理，得0＝16．此方程无解．图2图3图4②如图4，作∠CBF＝45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，由于∠EBC＝∠CBF，所以BEBC，即BC2BF时，△BCE∽△BFC．BEBCBF在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得1(x2)(xm)x2．m解得x＝2m．所以F′．所以BF′＝2m＋2，BF2(2m2)．(2m,0)由BC2BEBF，得(m2)2222(2m2)．解得

5、m222．综合①、②，符合题意的m为222．例2，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,图1思路点拨1．已知抛物线与x轴的两个交点，用待定系

6、数法求解析式时，设交点式比较简便．2．数形结合，用解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长．3．按照两条直角边对应成比例，分两种情况列方程．4．把△DCA可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OA．满分解答（1）因为抛物线与x轴交于A(4，0)、B（1，0)两点，设抛物线的解析式为ya(x1)(x4)，代入点C的坐标（0，－2），解得a1．所以抛物线的解析式为1(x1)(x4)1x25x2．2y222（2）设点P的坐标为(x,1(x1)(x4))．2①如图2，当点P在x轴上方时，1＜x＜4，PM1(x1)(x4)，AM4x．1(x

7、2AMAO1)(x4)如果2，那么24x2．解得x5不合题意．PMCOAMAO11(x1)(x4)1如果，那么2．解得x2．PMCO24x2此时点P的坐标为（2，1）．②如图3，当点P在点A的右侧时，x＞4，PM1(x1)(x4)，AMx4．2解方程解方程1(x1)(x4)22，得x5．此时点P的坐标为(5,2)．x411)(x4)(x1，得x242不合题意．x23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③如图4，当点P在点B的左侧时，x＜1，PM1(x1)(x4)，AM4x．2解

8、方程解方程11)(x4)(x2x2，得x3．此时点P的坐标为(3,14)．411)(x4)(x1，得x2x0．此时点P与点O重合，不合题意．42综上所述，符合条件的点P的坐标为（2，1）或(