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1、1.（2012四川省资阳市）（本小题满分8分）（1）（3分）如图（1）,正方形個鹽的顶点从〃在正方形力财的边上，直接写出肋：尤：肪的结果（不必写计算过程）；（2）（3分）将图（1）中的止方形处G〃绕点力旋转一定角度，如图（2）,求HD：GC：EB；（3）（2分）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3）,且已知川=HA：AE=m:n,此时(1)(3)(2)HDGCEB的值与（2）小题的结果相比冇变化吗?计算过程）.2.已知：正方形ABCD+,ZMAN=45°,ZMAN绕点4顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它
2、们的延长线）于点M,N•当AMAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1）,易证BM+DN=MN.（1）当ZM4N绕点A旋转到BMWDN时（如图2）,线段BM,£W和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.（2）当AMAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MNZ间又有怎样的数暈关系？请直接写出你的猜想.3.课堂上，老师将图①屮△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转屮发现图形的形状和人小不变,但位置发生了变化.当'AOB旋转90°时，得到乙・3nA（4,2）,B（3,0）・（1）△人0戲的而积是;A点的坐标为（,）
3、;d点的朋标为（,）;（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕力0的中点C（2,l）逆吋针旋转90°得到△A,O,B,,设O矽交OA于D,O*交兀轴于E.此时4',0’和B'的坐标分别为（1,3）,（3,-1）和（3,2）,口0£'经过B点.在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与重證部分的而积不断变小，旋转到90°时重克部分的而积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积.（3）在（2）的条件下，△A03外接圆的半径等于.5.（2008浙江省）如图1,四边形ABCD是正方形
4、，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在止方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图屮线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1屮的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①屮得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.（23磁1）（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6）,RAB=a,BC=b,CE=ka,CG=k
5、b（afb,R〉0）,（23题图4）DAD（23题图6）第⑴题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由.⑶在第（2）题图5中，连结DG、恥，且“3,i冷求加+曲的值.5.已知Rt/XABC中，AC=BC,ZC=90°,D为AB边的中点，ZEZ）F=90°,ZEDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.当ZEDF绕D点旋转到DE丄AC于E时（如图1）,易证S△砸+SCEF=-S八眈•当ZEDF2绕Q点旋转到QE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？
6、若成立，请给予证明；若不成立,S'DEF不5.（2009内蒙古鄂尔多斯市）在厶ABC屮，AB=AC=2,ZA=90°,取一块含45°角的直角三角尺，将宜角顶点放在斜边BC边的屮点。处（如图1）,绕O点顺时针方向旋转，使90°角的两边与RtA/lfiC的两边A3,AC分别相交于点E,F（如图2）.设BE=x,CF=y.（1）探究：在图2中，线段AE与CF之间有怎样的人小关系？试证明你的结论；（2）若将直角三和尺45°允的顶点放在斜边BC边的屮点O处（如图3）,绕O点顺时针方向旋转，其他条件不变.①试写出），与兀的函数解析
7、式，以及x的取值范围；②将三角尺绕O点旋转（如图4）的过程中，△OEF是否能成为等腰三角形？若能，冇•接写出AOEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理山.图4&如图所示，（1）1E方形ABCD及等腰RtAAEF有公共顶点A,ZEAE=90°,连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DFJI冇怎样的数量关系和位置关系？结合图⑴给了证明;（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等要RtAAEF变为RtAAEF,AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.（1）中的结论是否发牛变化？结合图（
8、2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将RtAAEF变为△AEF,且ZBAD二ZEAF二Q,其他条件不变•(2)中的结论是否发牛变化？结合图(3),如果不变，直接写iii结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用Q表示出直线BE、DF形成的锐角0.10.在正方形ABCD的边AB±任取一
