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时间:2018-07-13
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1、★精品文档★初三数学归纳与猜想专题复习专题四 归纳与猜想归纳猜想问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作、变化过程,要求通过观察、分析、推理,探求其中所蕴涵的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论,在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动,以加深学生对相关数学知识的理解,认识数学知识之间的联系.在试卷中多以选择题、填空题、解答题的形式出现.考向一 数字规律问题数字规律问题,即按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题.【例1】如图,一个数表有7
2、行7列,设aij表示第i行第j列上的数(其中i=1,2,3,…,j=1,2,3,…).例如:第5行第3列上的数a53=7. 1 2 3 4 3 2 123454323456543456765456787652016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10★精品文档★678987678910987则(1)(a23-a22)+(a52-a53)=__________.(2)此数表中的四个数anp,an,ap,a,满足(anp-an)+(a-ap)=__________.解析:根据数表中
3、数字排列规律,得a23=4,a22=3,a52=6,a53=7,所以(1)的答案是(4-3)+(6-7)=0.对于(2)中四个数anp,an,ap,a,可以发现anp与an为同一行的数,且其差为第p个数与第个数之差,同理a与ap之差也为同行中第个数与第p个数之差.根据数表中数字排列规律可以发现这两个差互为相反数,所以(anp-an)+(a-ap)=0.答案:(1)0 (2)0方法归纳解答数字规律问题的关键是,仔细分析数表中或行列中前后各数之间的关系,从而发现其中所蕴涵的规律,利用规律解题.考向二 数式规
4、律问题解答此类问题的常用方法是:(1)将所给每个数据化为有规律的代数式或等式;(2)按规律顺序排列这些式子;(3)将发现的规律用代数式或等式表示出来;(4)用题中所给数据验证规律的正确性.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10★精品文档★【例2】给出下列命题:命题1:直线y=x与双曲线y=1x有一个交点是(1,1);命题2:直线y=8x与双曲线y=2x有一个交点是12,4;命题3:直线y=27x与双曲线y=3x有一个交点是13,9;命题4:直线y=64x与双曲线y=4x有一
5、个交点是14,16;……(1)请你阅读、观察上面命题,猜想出命题n(n为正整数);(2)请验证你猜想的命题n是真命题.解:(1)命题n:直线y=n3x与双曲线y=nx有一个交点是1n,n2;(2)将1n,n2代入直线y=n3x得:右边=n3×1n=n2,左边=n2,∴左边=右边.∴点1n,n2在直线y=n3x上.同理可证:点1n,n2在双曲线y=nx上,∴直线y=n3x与双曲线y=nx有一个交点是1n,n2.方法归纳此类问题要从整体上观察各个式子的特点,猜想出式子的变化规律,并进行验证.2016全新精品
6、资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10★精品文档★对于本题来说,关键是发现变化的点的坐标的横坐标和纵坐标之间的关系,同时找出两个函数的系数和横坐标的关系.考向三 数形规律问题根据一组图形的排列,探究图形变化所反映的规律,其中以图形为载体的数字规律最为常见.【例3】用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形,第1个图形需要1个小圆,第2个图形需要3个小圆,第3个图形需要6个小圆,第4个图形需要10个小圆,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要小圆__________个(用含n的代数式表示).解析
7、:观察图形可知,第n个图形比第(n-1)个图形多n个小圆,所以第n个图形需要小圆1+2+3+…+n=12n(n+1).答案:12n(n+1)方法归纳解决这类问题的关键是,仔细分析前后两个图形中基础图案的数量关系,从而发现其数字变化规律.具体地说,先根据图形写出数字规律,然后将每一个数字改写为等式,再比较各等式的相同点和不同点,分析不同点(数字)与等式序号之间的关系,从而得到一般规律.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10★精品文档★一、选择题1.如图,六边形ABcDEF是正
8、六边形,曲线F1234567…叫做“正六边形的渐开线”,其中F1,12,23,34,45,56…的圆心依次按点A,B,c,D,E,F循环,其弧长分别记为l1,l2,l3,l4,l5,l6….当AB=1时,l2011等于( )A.2011π2B.2011π3c.2011π4D.2011π62.在平面直角坐标系中,正方形ABcD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长cB交x轴于点A1,作正方形A1B1c1c;延长
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