资源描述：
《中考数学探究型试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学探究型试题探究性问题涉及的基础知识非常广泛，题冃没有固定的形式，因此没有固定的解题方法。它既能充分地考查学牛的基础知识掌握的熟悉程度，乂能较好的考查学生的观察、分析、比较、概括的能力，发散思维能力等，因此复习屮既要重视基础知识的复习，乂要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力。例1（宜昌课改）如图1,已知ZVIBC的髙AE=5,BC=一，ZABC=45°,F是3AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作的平行线与AB交于H、与AC交于I,连接/F并延长交于丿，连接并延长交BC于K.（1）请伤〈探索并判断四边形H
2、/K丿是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；（2）当点F在肚上运动并使点H、/、K、丿都在ZVIBC的三条边上时，求线段AF长的取值范围.（图2供思考用）图1图2解：（1）・・・点G与点E关于点F对称，・•・GF=FE・.・HI〃BC,AZGIF=ZEJF,又・・•ZGFI=ZEFJ,•••△GFI今△EFJ,・•・GI=JE同理可得HG=EK,・・・HI=JK,・・・四边形HIKJ是平行四边形（注：说明四边形HIJK是平行四边形评1分，利用三角形全等说明结论的正确性评2（2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以AF=2.5如图1,VAE过平行
3、四边形HIJK的中心F,・•・HG=EK,GI=JE.AHG/BE=G1/EC.VCE>BE,AGI>HGACK>BJ.・・・当点F在AE±运动时，点K、J随之在BC±运动,如图2,当点F的位置使得B、J重合时，这时点K仍为CE±的某一点（不与C、E重合），而且点H、I也分别在AB、AC±（这里为独立评分点,以上过程只要叙述人体清楚,说理较为明确即可评2分，不说明者不评分，知道要说理但部分不匸确者评1分）设EF=x,VZAHG=ZABC=45°,AE=5,40・・・BE=5=GI,AG=HG=5-2x,CE=一-53VAA'GI^AAEC,AAG:
4、AE=GI:CE.40・•・(5-2x):5=5:(—-5)3・・・AF=5-x=4・•・1VAFW42A图2说明:本题考查知识较多，主要考查了全等三角形、平行四边形、相似形的判定及应用。练习一1、（2005年盐城）在探讨圆周角与圆心角的人小关系时，小亮首先考虑了一种特殊悄况（圆心在圆周角的一边上）如图⑴所示：•・・ZA0C是NAB0的外角・・・ZA0C二ZAB0+ZBA0又VOA=OB・•・ZOAB=ZOBA・・・ZAOC=2ZABO即ZABC=-ZAOC2如果ZABC的两边都不经过圆心，如图（2）、（3），那么结论会怎样?请你说明理由.2、课题
5、研究：现有边长为12（）厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽,••使水槽能通过的水的流量授大.初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截而而积越大，则通过水槽的水的流量越大.为此，他们対水槽的横截而进行了如下探索：⑴方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）.若ZACB=90°,设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米彳，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值授大，最大值又是多少？方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）.若ZABC=120°,
6、请你求出该水槽的横截而而积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较人小.（图2）“⑵假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大.画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）.3(绵阳)如图①，分别以直角三角形4BC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用$、S”S3表示,则不难证明S]=S2+S3.⑴如图②，分别以总角三角形人BC三边为边向外作三个正方形，其而积分别用S、S2、S3表示,那么S、S2、S3之间有什么关系?(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，英面积分别
7、用S】、S2、S3表示，请你确定Si、S2、S3之间的关系并加以证明;(3)若分别以直角三角形三边为边向外作三个一•般三角形，其而积分别用S】、S2、S3表示，为使S】、S2、S3Z间仍具冇与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.4.（江苏）取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN,如图（1）；第二步：再把B点叠在折痕线MN±,折痕为AE,点B在MN上的对应点为BS得Rt△AB'E,如图（2）；第三步：沿EB'线
8、折叠得折痕EF,如图（3）。⑴⑺⑶⑷利用展开图（4）探究：（1）AAEF是什么三角形？（2）对于任一矩形，按照上述方法是否
