高三上学期12月联考数学试卷（理科）

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1、高三上学期12月联考数学试卷（理科）　一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）复数z=1+在复平面上对应的点到原点的距离为　　．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：先利用复数的运算性质进行化简，即可求出所对应的点，再使用两点间的距离公式即可求出．解答：解：∵复数z=1+=1﹣i所对应的点为P（1，﹣1）．∴

2、OP

3、==．故答案为．点评：熟练掌握复数的运算性质和几何意义、两点间的距离公式是解题的关键．　2．（4分）已知全集U=R，集合A={x

4、x

5、2+3x≥0}∪{x

6、2x＞1}，则CuA=　（﹣3，0）　．考点：补集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意知集合A是两个集合的并集，利用不等式的解集求出A，再由全集、集合A，然后根据补集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵A={x

7、x2+3x≥0}∪{x

8、2x＞1}={x

9、x≥0或x≤﹣3}∪{x

10、x＞0}={x

11、x≥0或x≤﹣3}，∵全集U=R，∴集合CuA={x

12、﹣3＜x＜0}}，故答案为：（﹣3，0）．点评：此题主要考查集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．　3．

13、（4分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．则tan2α的值为　﹣　．考点：二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：始边在x轴正半轴上的角α的终边经过点P（﹣3，）可知tanα，再利用正切的二倍角公式即可求出tan2α解答：解：依题意可知tanα==﹣∴tan2α===﹣故答案为：﹣．点评：本题主要考查了正切函数的二倍角公式的应用．属基础题．　4．（4分）在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为　135　．（结果用数字表示）考点：二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：利用

14、二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为8求出r的值，将r的值代入通项，求出（x﹣）的展开式中，x8的系数．第11页共12页解答：解：（x﹣）10的展开式为Tr+1=C10rx10﹣r•（）r，令10﹣r=8得r=2，∴（1﹣）10的展开式中，x8的系数等于（）2•C102=135．故答案为：135．点评：本题考查二项式定理的应用，解决二项展开式的特定项问题的工具是利用二项展开式的通项公式．　5．（4分）已知无穷数列{an}中a1=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数﹣，则无穷数列{an}的各项和　　．考点

15、：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题设知数列{an}是首项为1，公比为﹣的等比数列，由此能求出无穷数列{an}的各项和．解答：解：∵无穷数列{an}中a1=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数﹣，∴数列{an}是首项为1，公比为﹣的等比数列，∴Sn=，∴无穷数列{an}的各项和S====．故答案为：．点评：本题考查数列的各项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和极限思想的合理运用．　6．（4分）已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．

16、且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为　10　．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据中位数的定义得到a与b的关系式，再由平均数的定义可解决．解答：解：由题意知=10.5，∴a+b=21∴平均数为=10∴总体的平均数为10故答案为：10点评：本题考查数据的平均数、中数、方差，其次要掌握平均数、中数、方差的计算公式，属于基础题．　7．（4分）已知数列{an}满足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），则f（4）﹣f（3）的值为　139　．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由已知先求出

17、f（4），f（3），然后代入数列的通项公式即可求解第11页共12页解答：解：∵an=，f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，∴f（4）﹣f（3）=a1+a2+a3+…+a7﹣（a1+a2+a3+…+a5）=a6+a7=11+27=139故答案为：139点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，属于基础试题　8．（4分）（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为　1　．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：直接利用向量转化，求出数量积即可．解答：解：因为====1．故

18、答案为：1点评：本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力．　9．（4分）我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性．从“形”的角度：在区间I上，若函数y=f（x）的图象从左到右看总是上升的，则称y=f（x）在区