《角形内角和定理的证明》经典

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1、“你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换，每个人只有一个苹果。你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，每个人就有了两种思想”你有一种方法，他有一种方法，彼此交流，就会有很多种方法……6.5三角形内角和定理的证明学习目标1、学会进行三角形的内角和定理的证明及其简单的应用；2、初步学会利用辅助线，尝试一题多解和一题多变解决问题。自学课本237—239页，回答下列问题：1、利用“撕纸”的方法可以得出三角形的内角和等于180°，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?请你用简洁的语言写出这一证明过程。2、你有几种方法可以证明出三角形的内角和等于180°吗？请写出其中一种的证明过程。3、在探索证

2、明三角形的内角和定理多种方法中体现了哪种数学思想？自学交流TSNABCPQRMTSNABCPQRMABCPQR（1）（2）（3）试一试☞在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图（1））如果把三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图（3））三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800

3、-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC练一练△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角,另外两角有什么特点?三角形的三个内角中，只能有__个直角或__个钝角任意一个三角形，至少有__个锐角,至多有__个锐角三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？例1：如图，△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高，∠DBC的度数。助学达标解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°∵∠C=∠ABC=2∠A∴5∠A=180°∴

4、∠A=36°∴∠C=2∠A=72°在△BCD中，BD是AC边上的高∴∠BDC=90°∴∠DBC=180°-90°-72°=18°助学达标例2：如图，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数。进一步思考：如图，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线,试说明1、在△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=2∠B，则∠A=，∠C=；2、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠A=，∠B=，∠C=。3、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4=.当堂检测1233460°90°20°60°100°360°4、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等

5、腰三角形的顶角度数为（）A、50°B、80°C、65°或50°D、50°或80°5、在△ABC中，∠A=70°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC等于()A、20°B、55°C、90°D、125°D谈谈你有哪些收获？将△ABC沿DE翻折，如图所示，若∠1+∠2=80°，则∠C=。其实，当点C落在四边形ABED内部时，∠C与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律。你发现的规律是。拓展延伸12