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时间:2019-11-14
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1、“你有一个苹果,我有一个苹果,彼此交换,每个人只有一个苹果。你有一种思想,我有一种思想,彼此交换,每个人就有了两种思想”你有一种方法,他有一种方法,彼此交流,就会有很多种方法……6.5三角形内角和定理的证明学习目标1、学会进行三角形的内角和定理的证明及其简单的应用;2、初步学会利用辅助线,尝试一题多解和一题多变解决问题。自学课本237—239页,回答下列问题:1、利用“撕纸”的方法可以得出三角形的内角和等于180°,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?请你用简洁的语言写出这一证明过程。2、你有几种方法可以证明出三角形的内角和等于180°吗?请写出其中一种的证明过程。3、在探索证
2、明三角形的内角和定理多种方法中体现了哪种数学思想?自学交流TSNABCPQRMTSNABCPQRMABCPQR(1)(2)(3)试一试☞在证明三角形内角和定理时,是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P?(如图(1))如果把三个角“凑”到三角形内一点呢?(如图(2))“凑”到三角形外一点呢?(如图(3))三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800
3、-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC练一练△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=?∠A=50°,∠B=∠C,则△ABC中∠B=?△ABC中可以有3个锐角吗?3个直角呢?2个直角呢?若有1个直角,另外两角有什么特点?三角形的三个内角中,只能有__个直角或__个钝角任意一个三角形,至少有__个锐角,至多有__个锐角三角形中三角之比为1∶2∶3,则三个角各为多少度?例1:如图,△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,∠DBC的度数。助学达标解:在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°∵∠C=∠ABC=2∠A∴5∠A=180°∴
4、∠A=36°∴∠C=2∠A=72°在△BCD中,BD是AC边上的高∴∠BDC=90°∴∠DBC=180°-90°-72°=18°助学达标例2:如图,AE、AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=30°,∠C=70°,求∠DAE的度数。进一步思考:如图,AE、AD分别是△ABC的高和角平分线,试说明1、在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=2∠B,则∠A=,∠C=;2、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠A=,∠B=,∠C=。3、如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4=.当堂检测1233460°90°20°60°100°360°4、若等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等
5、腰三角形的顶角度数为()A、50°B、80°C、65°或50°D、50°或80°5、在△ABC中,∠A=70°,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC等于()A、20°B、55°C、90°D、125°D谈谈你有哪些收获?将△ABC沿DE翻折,如图所示,若∠1+∠2=80°,则∠C=。其实,当点C落在四边形ABED内部时,∠C与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找出这个规律。你发现的规律是。拓展延伸12
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