七年级上数学第3章《用字母表示数》小结与思考

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1、笫三章小结与思考(用字母表示数)学习目标：合起课本来，让我们回忆本章所学知识，首先想到的是字母表示数、代数式、单项式、多项式、整式等概念，接着我们要理清木章屮出现的整体代换与归纳等思想方法。相信通过这两节课的学习，我们对这些知识将有一个更清晰的认识，并能积累一些解题经验。多项式4列代数《探索规知识网络：d代数式求值◎合并同类项h—《整式的加减《去描号——典例精析例1、某制药厂生产的一种药品，2001年的单价是8元，该药品单价以后每年都比上一年降价x%,那么到2003年度该药品的单价是元。解析：根据题意,知道到2002年该药品的单价是a仃_x%)，而2003年乂在2002年的基础上

2、降价x%,所以到2003年该药品的单价应是a(l-x%)(l-x%)=a(l-x%)2元。答案：a(l-x%)2说明：本题不能误解为a(x%)2,亲爱的同学，我们解题可不能想当然哟！例2、在下列式子中,©x2y2；②*；『；③号+£；④3x+y=2；⑤5t—1>3；⑥txy+^xzl⑦5；⑧-a；炉，t■其中(填序号)单项式是;多项式是:整式是;代数式是O答：单项式是①⑦⑧；多项式是②③⑥；整式是①②③⑥⑦⑧；代数式是①②③⑥⑦⑧⑨。说明：④⑤不是代数式；⑨虽然不是单项式、多项式，但属于代数式。例3、若亍xV"n与3x"y‘是同类项，你能求出2(mJ+mn—1)—(n2+m)的值

3、吗?解：因为辛与3x"『是同类项所以x^y的指数分别相等所以2=m,m—n=4即m=2,n=—2故2(nf+mn—1)—(n2+m)=2X[22+2X(一2)—1]一[(一2严+2]=2X(4-4-1)-(4+2)=2X(-1)-6=-8例4、7-4tl-4t求x与y的关系式(不含有t)1一班电一I3一真一仗一3)3真一3・・.x+y=[_盘？_电+甘1)63一真箕一3»-3说明：因为3-jt与ji-3互为相反数，所以，可以通过乘法对加法的分配律，将3—兀变成一(兀一3)，再利用分数的基木性质将表示y的式子的分母化为乳一3,这样，农示x、y的式子的分母就相同了，同时注意到x与y的

4、式子的分子含t的项互为相反数,故将x与y相加便能得出x与y的关系式(不含有t)。想一想，本题有其它解法吗？例5、先化简,再求值：4xy—[(x2+5xy—y2)—(x2+3xy—2y2)],其中x=—1,y=—22°解:原式=4xy—[(x2+5xy—y2—x2—3xy+2y2)]=4xy—(2xy+y2)=4xy—2xy—y2=2xy—y2f当X=-1,y=—W时/原式=2X(—1)X(—£)—(—分说明：去括号时，特别要注意括号前而是负号时，把括号及扌斤号前而的负号去掉，括号里的各项均要变号。例6、已知a+b=3,a—c=—2,求代数式(b+c)"+2(b+c)—5的值。解：

5、由a+b=3,a—c=—2,得(a+b)—(a—c)=3—(一2)即a+b—a+c=5•Ib+c=5/.(b+c)?+2(b+c)—5=52+2X5-5=30说明：通过观察发现由已知的两个式子可求得b+c的值，再把b+c看成一个整体，进而求得题屮代数式的值，这里不必要(也无法)把b和c的值分别求出来。例7、在小方格纸上按下而的方式涂色。①②③④⑴填写下表图形编号①②③④⑤⑥涂色的小方格数⑵像这样，笫n个图形要涂色的小方格数是,第100个图形要涂色的小方格数是o解：⑴涂色的小方格数分别为：1、3、6、10、15、21；⑵第n个图形耍涂色的小方格数是1+2+3+・・・+n=gn(n+

6、l)当n=100时，(n+l)=^X100X(100+1)=5050即笫100个图形涂色的小方格数是5050。说明：第①号图涂色的小方格数为1;笫②号图涂色的小方格数为1+2；第③号图涂色的小方格数为1+2+3；第④号图涂色的小方格数为1+2+3+4；可归纳出第n个图涂色的小方格数为1+2+3+・・・+n。课堂练习1、点燃一支长25cm蜡烛，其长度每分钟缩短0.8cm,燃烧到x分钟时，蜡烛的高度为cm,当蜡烛燃烧分钟时，高度为lcm0,—9—0.5x,其中是单项式的有—iiin,a>42、在下列代数式a—b+片，-3x23y牛,-30,a,5x+3=9中,是多项式的有,是整式的有

7、，不是代数式的有，3、研究下列算术，你会发现一个规律：1X5+4=9=33,2X6+4=16=42,3X7+4=25=52,4X8+4=36=62,这个数量关系的一般规律可用含有字母n的代数式表示为4、代数式旦+m空的意义是n,代数a2+b2-2ab的意义O5、已知X=10-m,y=15+-r-m,用含有x的代数式表示y，表达正确的是的结果是()A、y=2,15——xB、y=20-1TxC、2x—y=—53-TD、y=5+-rmi6、卜-列各项中是同类项的是（）A、ga'b与Wa