【优化指导】2015人教A版数学（理）总复习课时演练第8章第6节空间直角坐标系、空间向量

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1、第八章第六节r课时跟踪检测1.给出下列命题：①若p=xa+ybf则p与a,b共面；②若p与a,b共曲，则p=xa+yb；③若济=%祐+严庞，则F,M,力，B共面；④若P,M,3共面，则MP=xMA+yMB.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析：选B①、③为真命题，故选B.2.如图所示，四棱柱ABCD-A}B}C}D}的所有面都是平行四边形,M为加C、与昂亠的交点.若乔=a,AD=b,石i=c,则下列向量屮与埶相等的是（）a+卫+c,故选A.3.如图所示，已知空间四边形OABC,OB=OC,且Z/OB=

2、Z/OC=£,则cos<04,BC>的值为（A.0c.爭B2d・¥解析：选A设OA=a,OB=b,0C=c、TT因为OABC=a(c-b)=ac~ab=*

3、a

4、

5、c

6、=0,所以cos<04,BC>=0.故选A.由已知条件〈a,b）=〈a,c>=亍，且b=c,1.（2014•长春模拟）在正方体ABCD-A}B}C}D}中,给出以下向量表达式:①（M01—帚）一乔；②（BC+BBs）-D^Ci；③(ib—AB)-2Db}；④(也+齐)+屈］.B.②③D.①④其中能够化简为向量弟

7、的是（A.①②C.③④解析：选A

8、如图，①中，-A^A）-AB=AD}-AB=丽］成立；②中，BC+BB}-Z)iCi=iCi+QZ)!成立；③中，(AD-AB)-2DDX=BD-2DD{=(BD-BB^)-DD^B^D-DD^不成立；④中，(B0i+齐)+/5方1=纭+帚+厉1=丽1+齐=丽1+历b=BD.不成立，故①②成立，选A.1.（2014-石家庄质检）已知力（1,2,3）,3（2,1,2）,P（l,l,2）,点。在直线OP上运动（0为原a(£1I)谓I-1)点），则当Q4QB取最小值时，点0的坐标为（）B徑丝對叫3丿DP48A叫，3'3丿

9、解析：选D由题意可知00=2丽，故可设0Q,z,2久），••.①•西=6护-16久+10=60-守-彳，.・.2=专时，刃迓取最小值，此时Q的坐标为仔，扌，¥）.6.正方体ABCD-A{B{C{D{的棱长为°,点M在力C】上LAM=^MC{,N为BQ的中点,则

10、加

11、为（）解析：选A以Q为原点建立如图所示的空间直角坐标系D°z,则畑0,0),G(o,a,G),心小劭.设M(x,y,z).•••点M在/Ci上且加=*说］,.••(x-g,y,z)=*(-x,a~y,a~z)2aa7.在四面体O-ABC中，OA=a,O

12、B=b,OC=c,D为BC的中点则旋=(用a,b,c表示).解析：+如+*OE=OA+AE=OA+^AD=OA+^X^(AB+AC)8.已知点力(1,2,1),B(—1,3,4),Z)(l,l,l),若乔=2而,则励

13、的值是解析：设P(x,y,z),则AP=(X-,y-2,z-1),PB=(-1~x,3~y,4-z),由AP=2PB得点P坐标为(-*，£，3),又D(l,l,l),「.I厉「呼.Q8.若向量d=(l,z,2),b=(2,一1,2)TU与b的夹角的余弦值为g,则久=2j解析：-2或壬由条件知k

14、=d

15、?^5,0

16、=3,,"、ab6-A8•'•cosa>b)=7TTi=-=77.岡屈3羽+59整理得55,+1082-4=02解得久=-2或久=壬.9.在空间直角坐标系中,以点/(4丄9)、2(10,—1,6)、C(x,4,3)为顶点的“ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为.解析：2由题意知屈=(6,-2,-3),AC=(x-4,3,-6),荒=(x-10,5,-3).故

17、乔

18、=7,

19、iC

20、=^/(x-4)2+45,BC=yl(x~10)2+34.由

21、両$+両2=跑2得72+(x-4)2+45=

22、(x-10)2+34,解得x=2.10.求证:向量a=—01+3^2+2勺,〃=4引一6血+203，c=—3e}+12e2+1le3共面.证明：若勺、£2、勺共面，显然a、b、c共面；若6、£2、s不共面，设c=即-3®+12^2+11勺=久(一S+3^2+2幺3)+“(4©-6^2+2勺)，整理得-3®+2e2+11巧=(4//-+(3A-6//)e2+(2A+2〃)也，解得］1〔“P4//-A=_3,又切、血、S不共面，所以<3久-6“=12,.2A+2“=11,所以c=5a+如，故向量a,b,c共面.11.

23、已知空间中三点力(一2,0,2),3(—1丄2),C(—3,0,4),设仪=越，b=AC.(1)求向量a与向量〃的夹角的余弦值；(2)若ka+b与ka—2h互相垂直，求实数k的值.解：(1)V«=(1,1,0),方=(-1,0,2),••卫力=(1,1,0)•(-1,0,2)=-1,又匕

24、制2+12+°2冷,

25、*

26、=^/(-l)2+02+22=V5，./小a