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《2015高考数学总复习第8章第6节空间直角坐标系空间向量及其运算课时跟踪检测理(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【优化指导】2015高考数学总复习第8章第6节空间直角坐标系、空间向量及其运算课时跟踪检测理(含解析)新人教版1.给出下列命题:①若p=xa+yb,则p与a,b共面;②若p与a,b共面,则p=xa+yb;③若=x+y,则P,M,A,B共面;④若P,M,A,B共面,则=x+y.其中真命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析:选B ①、③为真命题,故选B.2.如图所示,四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有面都是平行四边形,M为A1C1与B1D1的交点.若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的是( )A.-a+b+c B.a+b+cC.-a-b+c
2、 D.a-b+c解析:选A =+=+=+(-)=-++=-a+b+c,故选A.3.如图所示,已知空间四边形OABC,OB=OC,且∠AOB=∠AOC=,则cos〈,〉的值为( )A.0 B.C. D.解析:选A 设=a,=b,=c,由已知条件〈a,b〉=〈a,c〉=,且
3、b
4、=
5、c
6、,因为·=a·(c-b)=a·c-a·b=
7、a
8、
9、c
10、-
11、a
12、
13、b
14、=0,所以cos〈,〉=0.故选A.4.(2014·长春模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中,给出以下向量表达式:①(-)-;②(+)-;③(-)-2;④(+)+.其中能够化简为向量的是( )A.①② B.②③
15、C.③④ D.①④解析:选A 如图,①中,(-)-=-=成立;②中,+-=+=,成立;③中,(-)-2=-2=(-)-=-,不成立;④中,(+)+=++=+=+=,不成立,故①②成立,选A.5.(2014·石家庄质检)已知A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动(O为原点),则当·取最小值时,点Q的坐标为( )A. B.C. D.解析:选D 由题意可知=λ,故可设Q(λ,λ,2λ),∴·=6λ2-16λ+10=62-,∴λ=时,·取最小值,此时Q的坐标为.6.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,
16、则
17、
18、为( )A.a B.a C.a D.a解析:选A 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N.设M(x,y,z).∵点M在AC1上且=,∴(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z)∴x=a,y=,z=.∴M.∴
19、
20、==a.故选A.7.在四面体OABC中,=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则=________(用a,b,c表示).解析:a+b+c =+=+=+×(+)=++=+(-)+(-)=++=a+b+c.8.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则
21、
22、的值是____
23、____.解析: 设P(x,y,z),则=(x-1,y-2,z-1),=(-1-x,3-y,4-z),由=2得点P坐标为,又D(1,1,1),∴
24、
25、=.9.若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2)且a与b的夹角的余弦值为,则λ=________.解析:-2或 由条件知
26、a
27、=,
28、b
29、=3,a·b=6-λ.∴cos〈a,b〉===.整理得55λ2+108λ-4=0解得λ=-2或λ=.10.在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9)、B(10,-1,6)、C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为________.解析:2 由题意知=(6,-2,-3),=
30、(x-4,3,-6),=(x-10,5,-3).故
31、
32、=7,
33、
34、=,
35、
36、=.由
37、
38、2+
39、
40、2=
41、
42、2得72+(x-4)2+45=(x-10)2+34,解得x=2.11.求证:向量a=-e1+3e2+2e3,b=4e1-6e2+2e3,c=-3e1+12e2+11e3共面.证明:若e1、e2、e3共面,显然a、b、c共面;若e1、e2、e3不共面,设c=λa+μb,即-3e1+12e2+11e3=λ(-e1+3e2+2e3)+μ(4e1-6e2+2e3),整理得-3e1+12e2+11e3=(4μ-λ)e1+(3λ-6μ)e2+(2λ+2μ)e3,又e1、e2、e3不共面,所以解得,所以c=5
43、a+b,故向量a,b,c共面.12.已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值;(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值.解:(1)∵a=(1,1,0),b=(-1,0,2),∴a·b=(1,1,0)·(-1,0,2)=-1,又
44、a
45、==,
46、b
47、==,∴cos〈a,b〉===-,即向量a与向量b的夹角的余弦值为-.(2