（新课标）2016届高三数学一轮复习 第7篇 第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算课时训练 理

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1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第7篇第6节空间直角坐标系、空间向量及其运算课时训练理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【选题明细表】知识点、方法题号空间直角坐标系3、4空间向量的计算1、2、5、7、10、13、15共线、共面向量定理的应用6、8综合问题11、12、14基础过关一、选择题1.(2014青岛一模)已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是(　C　)(A)a∥c,b∥c(B)a∥b,a⊥c(C)a∥c,a⊥b(D)以上都不对解析:∵c=2a,∴a∥c,又a·b=(-2,-3,1)·(2,0,

2、4)=-4+0+4=0,∴a⊥b.故选C.2.(2014银川质检)已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是(　A　)(A)2,(B)-,(C)-3,2(D)2,2解析:由题意知,解得或3.(2014山东潍坊月考)如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos<,>=,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为(　A　)(A)(1,1,1)(B)(1,1,)(C)(1,1,)(D)(1,1,2)解析:设P(0,0,z),依题意知A(2,0,0),B(2,2,0

3、),则E(1,1,),于是=(0,0,z),=(-1,1,),cos<,>===.解得z=±2,由题图知z=2,故E(1,1,1).4.(2015福州质检)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则

4、

5、为(　A　)(A)a(B)a(C)a(D)a解析:以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).设M(x,y,z).∵点M在AC1上且=,∴(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z)∴x=a,y=,z=.∴M(,,),∴

6、

7、==a.故选A.5.(2014北京东城一摸)如图

8、所示,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则

9、

10、等于(　C　)(A)6(B)6(C)12(D)144解析:因为=++,所以=+++2·=36+36+36+2×36cos60°=144.所以

11、

12、=12.6.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于(　D　)(A)(B)(C)(D)解析:由题意存在实数x,y使得c=xa+yb,即(7,5,λ)=x(2,-1,3)+y(-1,4,-2),由此得方程组解得x=,y=,所以λ=-=.二、填空题7.(2014广东一模)若向量a=(1,λ,

13、2),b=(2,-1,2)且a与b的夹角的余弦值为,则λ=　　　　. 解析:由已知得==,∴8=3(6-λ),解得λ=-2或λ=.答案:-2或8.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内,则x=　　　　. 解析:根据共面向量定理设=λ+μ,即(x-4,-2,0)=λ(-2,2,-2)+μ(-1,6,-8),由此得解得λ=-4,μ=1,所以x=4+8-1=11.答案:119.(2014河南新乡一模)在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9)、B(10,-1,6)、C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角

14、三角形,则实数x的值为　　　　. 解析:=(6,-2,-3),=(x-4,3,-6),由题意知·=0,

15、

16、=

17、

18、,6(x-4)-6+18=0.可解得x=2.答案:2三、解答题10.已知各个面都是平行四边形的四棱柱ABCDA′B′C′D′.设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点,且BN∶NC′=3∶1,设=α+β+γ,试求α,β,γ之值.解:=+=+=(+)+(+)=(-+)+(+)=++,所以α=,β=,γ=.11.直三棱柱ABCA′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点.(1)求证:CE⊥A′D;

19、(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值.解:令=a,=b,=c,根据题意,

20、a

21、=

22、b

23、=

24、c

25、,且a·b=b·c=c·a=0,(1)∵=b+c,=-c+b-a.∴·=-c2+b2=0.∴⊥,即CE⊥A′D.(2)∵=-a+c,

26、

27、=

28、a

29、,

30、

31、=

32、a

33、.·=(-a+c)·(b+c)=c2=

34、a

35、2,∴cos<,>==.即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.能力提升12.(2014高考北京卷)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分别为三棱锥DABC在xOy,yO