（新课标）2016高考数学大一轮复习 第7章 第6节 空间向量及其运算课时作业 理

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1、课时作业(四十五)　空间向量及其运算一、选择题1．(2015·长春模拟)已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是(　　)A．2，B．－，C．－3,2D．2,2答案：A解析：由题意知解得或2．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝(　　)A．－1B．0C．1D．不确定答案：B解析：如图，令＝a，＝b，＝c，则·＋·＋·＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.3．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别

2、是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2，现用基向量，，表示向量，设＝x＋y＋z，则x，y，z的值分别是(　　)A．x＝，y＝，z＝B．x＝，y＝，z＝C．x＝，y＝，z＝D．x＝，y＝，z＝答案：D解析：设＝a，＝b，＝c，∵G分MN所成的比为2，∴＝，∴＝＋＝＋(－)＝a＋＝a＋b＋c－a＝a＋b＋c.故应选D.4．(2015·宝鸡模拟)已知四边形ABCD满足·>0，·>0，·>0，·>0，则该四边形为(　　)A．平行四边形B．梯形C．长方形D．空间四边形答案：D解析：由条件可知四边形ABCD中，

3、相邻两边的夹角都是钝角，结合选项可知其应为空间四边形，故应选D.5．(2015·武汉模拟)如图，二面角α－l－β为60°，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为(　　)A．2aB.aC．aD.a答案：A解析：∵AC⊥l，BD⊥l，∴〈，〉＝60°，且·＝0，·＝0，∵＝＋＋，∴

4、

5、＝＝＝2a.6．(2015·杭州摸底考试)已知空间任一点O和不共线的三点A，B，C，满足＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则“x＋y＋z＝1”是“点P位于平面ABC内”的

6、(　　)A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：已知空间任一点O和不共线的三点A，B，C，满足＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则“x＋y＋z＝1”是“点P位于平面ABC内”的充要条件，证明如下：必要性：依题意，知A，B，C三点不共线，则四点A，B，C，P共面⇔对空间任一点O，存在实数x1，y1，使得＝＋x1＋y1＝＋x1(－)＋y1(－)＝(1－x1－y1)＋x1＋y1.取x＝1－x1－y1，y＝x1，z＝y1，则有＝x＋y＋z，且x＋y＋z＝1.充分性：对于空间任一点O，

7、存在实数x，y，z且x＋y＋z＝1，使得＝x＋y＋z，所以x＝1－y－z，得＝(1－y－z)＋y＋z＝＋y＋z.即＝y＋z，所以四点A，B，C，P共面．故应选C.二、填空题7．(2015·台州模拟)已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且

8、a

9、＝5，

10、b

11、＝6，a·b＝30，则＝________.答案：解析：设向量a与b的夹角为θ(0≤θ≤π)，由已知及向量数量积的定义，得a·b＝

12、a

13、

14、b

15、cosθ＝5×6×cosθ＝30，所以cosθ＝1，所以θ＝0°，所以a∥b.又因为a与b均为非零向量，且

16、a

17、＝

18、5，

19、b

20、＝6，所以可得b＝a，即(b1，b2，b3)＝(a1，a2，a3)，从而有＝＝＝，得＝.8．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，则以，为边的平行四边形的面积为________．答案：7解析：由题意，可得＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，∴cos〈，〉＝＝＝＝.∴sin〈，〉＝.∴以，为边的平行四边形的面积为S＝

21、

22、

23、

24、sin〈，〉＝14×＝7.9．(2015·郑州模拟)已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当·取

25、最小值时，点Q的坐标是________．答案：解析：设＝λ＝λ(1,1,2)＝(λ，λ，2λ)，∴Q(λ，λ，2λ)，∴＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)．∴·＝6λ2－16λ＋10，故当λ＝时有最小值，此时Q坐标是.10．(2015·徐州模拟)给出下列命题：①＋＋＋＝0；②

26、a

27、－

28、b

29、＝

30、a＋b

31、是a，b共线的充要条件；③若a与b共面，则a与b所在的直线在同一平面内；④若＝＋，则P，A，B三点共线．其中正确命题的序号是________．答案：①解析：①显然成立；②

32、a

33、－

34、b

35、＝

36、a＋b

37、，

38、符号成立的条件是a，b反向，而a与b共线的方向为相同或相反，②错误；③中，任意两个向量都是共面向量，显然③不正确；④中，＝＋，系数之和＋≠1，因此P，A，B不共线，④不成立．综上，正确命题的序号只有①.三、解答题11．已知空间中三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝