资源描述:
《(新课标)2016高考数学大一轮复习 第7章 第6节 空间向量及其运算课时作业 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(四十五) 空间向量及其运算一、选择题1.(2015·长春模拟)已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是( )A.2,B.-,C.-3,2D.2,2答案:A解析:由题意知解得或2.在空间四边形ABCD中,·+·+·=( )A.-1B.0C.1D.不确定答案:B解析:如图,令=a,=b,=c,则·+·+·=a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a=0.3.如图,已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别
2、是对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,且分MN所成的比为2,现用基向量,,表示向量,设=x+y+z,则x,y,z的值分别是( )A.x=,y=,z=B.x=,y=,z=C.x=,y=,z=D.x=,y=,z=答案:D解析:设=a,=b,=c,∵G分MN所成的比为2,∴=,∴=+=+(-)=a+=a+b+c-a=a+b+c.故应选D.4.(2015·宝鸡模拟)已知四边形ABCD满足·>0,·>0,·>0,·>0,则该四边形为( )A.平行四边形B.梯形C.长方形D.空间四边形答案:D解析:由条件可知四边形ABCD中,
3、相邻两边的夹角都是钝角,结合选项可知其应为空间四边形,故应选D.5.(2015·武汉模拟)如图,二面角α-l-β为60°,A,B是棱l上的两点,AC,BD分别在半平面α,β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为( )A.2aB.aC.aD.a答案:A解析:∵AC⊥l,BD⊥l,∴〈,〉=60°,且·=0,·=0,∵=++,∴
4、
5、===2a.6.(2015·杭州摸底考试)已知空间任一点O和不共线的三点A,B,C,满足=x+y+z(x,y,z∈R),则“x+y+z=1”是“点P位于平面ABC内”的
6、( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:已知空间任一点O和不共线的三点A,B,C,满足=x+y+z(x,y,z∈R),则“x+y+z=1”是“点P位于平面ABC内”的充要条件,证明如下:必要性:依题意,知A,B,C三点不共线,则四点A,B,C,P共面⇔对空间任一点O,存在实数x1,y1,使得=+x1+y1=+x1(-)+y1(-)=(1-x1-y1)+x1+y1.取x=1-x1-y1,y=x1,z=y1,则有=x+y+z,且x+y+z=1.充分性:对于空间任一点O,
7、存在实数x,y,z且x+y+z=1,使得=x+y+z,所以x=1-y-z,得=(1-y-z)+y+z=+y+z.即=y+z,所以四点A,B,C,P共面.故应选C.二、填空题7.(2015·台州模拟)已知a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),且
8、a
9、=5,
10、b
11、=6,a·b=30,则=________.答案:解析:设向量a与b的夹角为θ(0≤θ≤π),由已知及向量数量积的定义,得a·b=
12、a
13、
14、b
15、cosθ=5×6×cosθ=30,所以cosθ=1,所以θ=0°,所以a∥b.又因为a与b均为非零向量,且
16、a
17、=
18、5,
19、b
20、=6,所以可得b=a,即(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3),从而有===,得=.8.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),则以,为边的平行四边形的面积为________.答案:7解析:由题意,可得=(-2,-1,3),=(1,-3,2),∴cos〈,〉====.∴sin〈,〉=.∴以,为边的平行四边形的面积为S=
21、
22、
23、
24、sin〈,〉=14×=7.9.(2015·郑州模拟)已知O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,当·取
25、最小值时,点Q的坐标是________.答案:解析:设=λ=λ(1,1,2)=(λ,λ,2λ),∴Q(λ,λ,2λ),∴=(1-λ,2-λ,3-2λ),=(2-λ,1-λ,2-2λ).∴·=6λ2-16λ+10,故当λ=时有最小值,此时Q坐标是.10.(2015·徐州模拟)给出下列命题:①+++=0;②
26、a
27、-
28、b
29、=
30、a+b
31、是a,b共线的充要条件;③若a与b共面,则a与b所在的直线在同一平面内;④若=+,则P,A,B三点共线.其中正确命题的序号是________.答案:①解析:①显然成立;②
32、a
33、-
34、b
35、=
36、a+b
37、,
38、符号成立的条件是a,b反向,而a与b共线的方向为相同或相反,②错误;③中,任意两个向量都是共面向量,显然③不正确;④中,=+,系数之和+≠1,因此P,A,B不共线,④不成立.综上,正确命题的序号只有①.三、解答题11.已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=