【优化指导】2015人教A版数学（理）总复习课时演练第8章第7节立体几何中的向量方法

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1、第八章第七节毛课时跟踪检测恳舷巩固》1.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=(l,0,l),b=(0,1,1),那么，这条斜线与平而所成的角是()A7r兀B6f兀D3解析：选D*.*cos

2、解析：选B设正方体的棱长为2,以Q为坐标原点，D4所在直线为x轴,fzC,AiL…/DM'DBiN'/C~^y1DC所在直线为y轴，DD所在直线为z轴建立空间直角坐标系，可知CM-(2,-2,

3、1),D^N=(2,2,-1),cos=sin

4、^HCb

5、-cosCD),即12=1+4+9+2X2cos{AB.CD}.Acos=-㊁，・••芮与矛所成的角为号所以二面角A-BC-D的大小为

6、扌•故选B.的中心,则EF和CD所成的角是（D.90°4.如图所示，已知正方体4BCD・4BCQ,E、F分别是正方形A]B]C]DlADD{AXA.60°C.30°解析：选B以D为原点，分别以射线。4、DC、DQ为x轴、尹轴、z轴的非负半轴建立空间直角坐标系Dxyz,设正方体的棱长为1,则D（0,0,0）,C（0丄0）,皓1）,EF=1V5c=(0,1,0),「•cos〈EF、DC)EFDC__^2f_2，阿

7、DC

8、.•-

9、2的等边三角形，S/丄底而MC,SM=3,那么直线M与平而SBC所成的角的正弦值为（）A爭B乎C習D#解析：选D建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则5(2,0,0),力(0,0,0),S(0,0,3),C(l,迈，0)设平面SBC的法向量为n=(x,y,z),y,z)-(-1,”z)・(-2,点0)=_x+価=02lz=?则n=(3,a/3,2).又乔=(2,0,0)设直线M与平面SBC所成角为仇则sin<9=

10、cos(AB,n)=故选l^llnl2X44D.6.(2014-金华十校联考)如图,在直三棱柱ABC-AxBxCx中,Z/CB=90。,2AC=AA}=

11、CiBlBBpD.BC=2.若二而角B}-DC-C}的人小为60°,则AD的长为()A.^2C.2解析：选A如图，以C为坐标原点，CA,CB、CC］所在直线分别为x轴，p轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),力(1,0,0),5(0,2,2),0(0,0,2).设AD=a,则D点坐标为(1,0,a),CD=(1,0,a),CBX=(0,2,2).设平面5CQ的法向量为m=(x,y,z).mCB=2y+2z=0由］一,［fnCD=x+az=O•y=_Z得］，令z=-L则〃2=(q1,-1).x=az又平面CQC的一个法向量为n=(0,1,0),则由cos60

12、。=需吕，得r^—解得a=d阿网yja~+22所以AD=y/2做选A.7.设正方体4BCDMBCQ的棱长为2,则点。到平而力/Q的距离是.设平面ABD的一个法向量为n解析：芈建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，贝iJD(0,0,0),5(2,2,0),D(0,0,2),^1(2,0,2).则由nDB=(x,y,z)・(2,2,0)=2x+2j^=0ivDA=y,z)・(2,0,2)=2x+2z=0y=_x得,令x=1,则/i=(h一1，-1).Z=_X又=(0,0,2).所以点D到平面ABD的距离"世学严=希=¥^・8.(2014•福州质检)在三棱柱A

13、BC・ABC中，底面是边长为1的正三角形,侧棱曲i丄底而ABC,点D在棱上，］lBD=}f若力。与平而AA}C}C的夹角为a,则sina的值为.C彳DX/cyB解析：当如图，建立空间直角坐标系，易知点D俘，1),平面AA^C的一个法向量是“=(1,0,0),所以cos5,AD)=卞=普,所以sina=普.7.(2014-昆明模拟)已知点E、F分别在正方体ABCD-AxBxCyD｛的棱肋】、CC,±,且BE=2EB,CF=2FC,贝9平面MF与平ABC所成的二而角的正切值为.解析：如图，建立空间直角坐标系Dxyz,设DA-,由已知条件得，