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《【精品】浅谈直线与圆的方程教学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈直线与圆的方程教学李长松（邳州市官湖高级中学，221321）解析几何实现了曲线和方程的相互转化，是数学方法论上的一次人的飞跃，它为解决变量问题提供了新的数学方法，它沟通了数学内数与形、代数与儿何等最基本对象Z间的联系，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础。儿何的概念得以用代数的方法表现，儿何的日标得以用代数的方法达到，反过来，代数的语言得以用儿何的解释而变的直观、易懂。代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速发展。另外解析几何的数学思想为数学在实际中的应用开辟了广阔的领域，它是以后导数与微分学习的基础，因而解析儿何成为
2、历年高考的热点之一，新的课程标准为解析几何教学赋予了新的使命，对解析几何教学有着深远的影响，如何搞好解析儿何教学，要注重以下儿点。1.突出向量的工具性的地位数学的教学过程是在教师的引导下，学生口主进行知识建构的活动，解析几何的核心是坐标法的应用，这和向量的坐标运算具有一致性，因而利用向量作为解析几何的研究的工具成为必要，因此在教学过程中，应充分发挥向量的工具性地位，引导学生利用向量对新知识进行构建。主要表现在以下儿个方面：（1）对于两点求直线的斜率的推导，一改过去的构造直角三角形来解，变成利用已知直线上两个点为片（坷,）1）,马（心.儿），（州工七），求直线的斜率时，可以先求向屋=（兀
3、2-西，儿一必），由a=P1P2，所以直线Plp2的斜率为（2）直线的位置关系可以利用向量的知识进行定位对于斜截式方程：I、:y=kxx^b{l2:y=k2x+b2,其方向向量为〃=（l,Rj,q=（1,焉）由Q//$=>1•為一心・1=0,这是两直线平行的必要条件；由Q丄$=1・1+任・心=0,这是两直线垂直的充要条件。对于直线的一般式方程厶:Alx+Bly+C}=0;12:A,x+B2y+C2=0,其法向量分别为p=（ApB1）^=（A2,B2）,由刁/0=>人迟-4・B严0,这是两直线平行的必要条件;由Q丄$=>A/?+B、B?=0,这是两直线垂直的充要条件o例1求等腰直角三角
4、形中两直角边上的中线所成的钝角的度数。分析木题的解题过程可以建立直角坐标系，通过求直线到直线的角来完成，但在解题过程中要求出两直线的斜率，略显繁杂，如果利用向量的坐标运算，利用两向量的数量积来进行运算就可以大大优化解题过程。y轴建立直角坐标系,图（1）解如图（1）,分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴、设A（2a,0）,B（0,2a）,则D仏0）,C（0,a）,从血可求：AC=（-2d,o）,=仏-2。），…ACBD_（-2a,a）-仏一2d）_-4a2_4COS（7—-~T—7=7=—~—ACBD5a5茁5(4、/.0=arccos——I5丿2•平面几何与解析几何相互渗透相互依存理顺
5、平面儿何与解析儿何的关系，在二者的相互依存屮优化解题过程。三种儿何：立体几何、平面几何、解析几何原本是“一家”，只是侧重点不同，平面几何侧重于基础、工具作用，立体几何的有关计算，往往化归为平面进行，在解析几何屮突破“繁”点，减少运算量的重要途径是：充分利用平面儿何的知识，如利用圆、直角及等腰三角形、菱形等性质，寻找等量关系列出方程，研究其几何性质。另外通过利用代数的方法來研究平面儿何的问题，这样儿何问题的解决转化为坐标的代数运算，从而使在平面儿何中望尘莫及的问题，用解析几何来解决往往事半功倍，出奇制胜。例2设直线/过点A（2,4）,它被平行线x-y+1=0与x-y-L=0所截得的线段的
6、中点在直线x+2y-3=0上，求直线/的方程。分析由两条平行线的位置特点可知所截得线段的中点一定在y二x上，从而可通过构造两条直线的平行线来获得解题的途径。解由几何的基本的性质，被两平行线所截得的线段的中点一定在y二x上，将x+2y-3=0与y二x联立构成方程组解得交点的坐标为(1,1)点，又由直线/过点A(2,4)由两点式得直线/的方程为：3x-y-2二0。例3已知三角形ABC,AD为三角形的中线，从而ABf=(x+tz)2+y\ACf=(x-a)2+y\BCf=4a\ADf=x2+y2,出2AB2+2AC2-BC2=4x2+4y2,所以2AB2+2AC2-BC2=4AD2o
7、3.注意二元方程/(x,y)=o的内涵及外延在本章之前初屮、高屮所学过的函数，如一次函数，反比例函数，二次函数，对数函数，指数函数，三角函数，数列，圆的方程都可以用/(x,y)=O来表示，以后将要学习的椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程等也是这一类的二元方程。费尔马把他的一般原理叙述为“只要在最后的方程里出现两个未知量，我们就得到一个轨迹，这两个量之一，其末端描绘出一条直线或曲线”。对于一个方程，如果含有x,y两个变量，那么它在平面内应表示
