浅谈直线与圆的方程教学.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途浅谈直线与圆的方程教学解析几何实现了曲线和方程的相互转化，是数学方法论上的一次大的飞跃，它为解决变量问题提供了新的数学方法,它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系,揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形"的相互转化奠定了扎实的基础。几何的概念得以用代数的方法表现,几何的目标得以用代数的方法达到,反过来，代数的语言得以用几何的解释而变的直观、易懂。代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速发展。另外解析几何的数学思想为数学在实际

2、中的应用开辟了广阔的领域，它是以后导数与微分学习的基础,因而解析几何成为历年高考的热点之一,新的课程标准为解析几何教学赋予了新的使命，对解析几何教学有着深远的影响,如何搞好解析几何教学，要注重以下几点。1．突出向量的工具性的地位数学的教学过程是在教师的引导下，学生自主进行知识建构的活动，解析几何的核心是坐标法的应用,这和向量的坐标运算具有一致性,因而利用向量作为解析几何的研究的工具成为必要,因此在教学过程中，应充分发挥向量的工具性地位，引导学生利用向量对新知识进行构建。主要表现在以下几个方面:（1

3、）对于两点求直线的斜率的推导，一改过去的构造直角三角形来解，变成利用向量后显得简洁明快已知直线上两个点为求直线的斜率时,可以先求向量，由,所以直线的斜率为.(2）直线的位置关系可以利用向量的知识进行定位对于斜截式方程：，其方向向量为由//，这是两直线平行的必要条件；由，这是两直线垂直的充要条件。对于直线的一般式方程，其法向量分别为，由//,这是两直线平行的必要条件;由，这是两直线垂直的充要条件。例1求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数。分析本题的解题过程可以建立直角坐标系，通过求直线

4、到直线的角来完成,但在个人收集整理勿做商业用途解题过程中要求出两直线的斜率，略显繁杂，如果利用向量的坐标运算,利用两向量的数量积来进行运算就可以大大优化解题过程.解如图(1），分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系,设则，yB从而可求：，CODAx，或图（1)2。平面几何与解析几何相互渗透相互依存理顺平面几何与解析几何的关系,在二者的相互依存中优化解题过程。三种几何：立体几何、平面几何、解析几何原本是“一家”，只是侧重点不同，平面几何侧重于基础、工具作用，立体几何的有关计算,往往

5、化归为平面进行，在解析几何中突破“繁”点，减少运算量的重要途径是：充分利用平面几何的知识，如利用圆、直角及等腰三角形、菱形等性质,寻找等量关系列出方程，研究其几何性质。另外通过利用代数的方法来研究平面几何的问题,这样几何问题的解决转化为坐标的代数运算，从而使在平面几何中望尘莫及的问题,用解析几何来解决往往事半功倍，出奇制胜。例2设直线过点A（2，4)，它被平行线x–y+1=0与x—y—l=0所截得的线段的中点在直线x+2y—3=0上，求直线的方程。分析由两条平行线的位置特点可知所截得线段的中点一定

6、在y=x上，从而可通过构造两条直线的平行线来获得解题的途径。yx-y+1=0x+2y-3=0y=xx—y-1=0Ox图（2）解由几何的基本的性质，被两平行线所截得的线段的中点一定在y=x上，将x+2y—3=0与y=x联立构成方程组解得交点的坐标为（1，1）点，又由直线过点A（2，4)由两点式得直线的方程为：3x—y-2=0.例3已知三角形ABC,AD为三角形的中线,个人收集整理勿做商业用途求证：yA证明以BC所在的直线为x轴,以BC的中点D为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,BO（D)Cx设，,

7、，图（3）从而，由，所以。3．注意二元方程的内涵及外延在本章之前初中、高中所学过的函数，如一次函数，反比例函数，二次函数，对数函数,指数函数，三角函数，数列，圆的方程都可以用来表示，以后将要学习的椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程等也是这一类的二元方程。费尔马把他的一般原理叙述为“只要在最后的方程里出现两个未知量，我们就得到一个轨迹，这两个量之一，其末端描绘出一条直线或曲线”。对于一个方程，如果含有x，y两个变量，那么它在平面内应表示一条曲线，认识到这一点之后，在高考题中出现过类似的问题，其实

8、并不突然。例4（2000年全国高考题）函数的部分图象是（)图（4）解析对于函数个人收集整理勿做商业用途的认识，首先它是一条曲线，然后再从函数的图象的性质进行分析,由于此函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称图形，再由定义域与值域之间的关系易得答案.答案D4。注重在知识的交叉点处命题《考纲》明确提出对知识的考查，要求全面而又突出重点，重学科的内在联系（纵向和横向)和知识的综合（从学科的整体高度考虑问题，在知识网络的交汇点上设计试题）这就要求教师在教学某一单元内容的同时，随着课时的