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1、浅谈直线与圆的方程教学李长松（邳州市官湖高级中学，221321）解析几何实现了曲线和方程的相互转化，是数学方法论上的一次犬的飞跃，它为解决变量问题提供了新的数学方法，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基木对象之间的联系，揭示了儿何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础。几何的概念得以用代数的方法表现，几何的目标得以用代数的方法达到，反过來，代数的语言得以用几何的解释而变的直观、易懂。代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速发展。另外解析几何的数学思想为数学在实际屮
2、的应用开辟了广阔的领域，它是以后导数与微分学习的基础，因而解析几何成为历年高考的热点之一，新的课程标准为解析儿何教学赋予了新的使命，对解析儿何教学冇着深远的影响，如何搞好解析几何教学，要注重以下几点。1.突出向量的工具性的地位数学的教学过程是在教师的引导下，学生自主进行知识建构的活动，解析儿何的核心是坐标法的应用，这和向量的坐标运算具冇一致性，因而利用向量作为解析几何的研究的工貝成为必耍，因此在教学过程中，应充分发挥向量的工具性地位，引导学生利用向量对新知识进行构建。主要表现在以下几个方面:（1）对于两点求直线的斜率
3、的推导，一改过去的构造直角三角形来解，变成利用向量后显得简洁明快已知直线上两个点为片（旺,必）,乙（兀2丿2），（召工吃），求直线的斜率时，可以先求向量PP,-兀1，儿-”），由Q=—-—PPi=1，一—，所以直线P}P2的斜率为x^-x,-xtJ“AZA。兀2_兀1（2）直线的位置关系可以利用向量的知识进行定位对于斜截式方程：h:y=kxx+bxl2:y=k2x-^b2,其方向向量为p=（l&）,g浅谈直线与圆的方程教学李长松（邳州市官湖高级中学，221321）解析几何实现了曲线和方程的相互转化，是数学方法论
4、上的一次犬的飞跃，它为解决变量问题提供了新的数学方法，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基木对象之间的联系，揭示了儿何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础。几何的概念得以用代数的方法表现，几何的目标得以用代数的方法达到，反过來，代数的语言得以用几何的解释而变的直观、易懂。代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速发展。另外解析几何的数学思想为数学在实际屮的应用开辟了广阔的领域，它是以后导数与微分学习的基础，因而解析几何成为历年高考的热点之一，新的课程标准为解析儿何
5、教学赋予了新的使命，对解析儿何教学冇着深远的影响，如何搞好解析几何教学，要注重以下几点。1.突出向量的工具性的地位数学的教学过程是在教师的引导下，学生自主进行知识建构的活动，解析儿何的核心是坐标法的应用，这和向量的坐标运算具冇一致性，因而利用向量作为解析几何的研究的工貝成为必耍，因此在教学过程中，应充分发挥向量的工具性地位，引导学生利用向量对新知识进行构建。主要表现在以下几个方面:（1）对于两点求直线的斜率的推导，一改过去的构造直角三角形来解，变成利用向量后显得简洁明快已知直线上两个点为片（旺,必）,乙（兀2丿2），
6、（召工吃），求直线的斜率时，可以先求向量PP,-兀1，儿-”），由Q=—-—PPi=1，一—，所以直线P}P2的斜率为x^-x,-xtJ“AZA。兀2_兀1（2）直线的位置关系可以利用向量的知识进行定位对于斜截式方程：h:y=kxx+bxl2:y=k2x-^b2,其方向向量为p=（l&）,g=（1,込）由〃//q=>1・他一何・1=0,这是两直线平行的必要条件；由“丄9=>1・1+何=0,这是两直线垂直的充要条件。对于直线的一般式方程A:Ax+Bj+C]=0;厶:Ax+B2y+C2=0,其法向量分别为万=（£申
7、）,$=仏,场）,由刁/$»场_人坊=0,这是两直线平行的必要条件;由Q丄$=>£儿+妨场=0,这是两直线垂直的充要条件。例1求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数。分析本题的解题过程口J以建立直角坐标系，通过求直线到直线的角來完成，但在解题过程屮要求出两直线的斜率，略显繁杂，如果利用向量的坐标运算，利用两向量的数量积来进行运算就可以大大优化解题过程。y轴建立直角坐标系,图（1）解如图（1）,分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴、设A(2a,0),B(0,2a),则D(d,0),C(0,d),从而可求：A
8、C=(-2a,a),BD=(a,-2a),cos&=ACJi)y/5-y/5a5a2ACBD_(-2a,a)・(a,-2a)_-4a2、(4)-7i-arccos—(5丿(4)二0-arccos——，I5丿2•平面几何与解析几何相互渗透相互依存理顺平面儿何与解析儿何的关系，在二者的相互依存中优化解题过程。三种儿何：立体几何、平而几何、解析几何原
