【精品】让探究和反思成为数学解题教学的支点

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1、让探究和反思成为数学解题教学的支点“教”与“学”是一个有机的整体，对数学解题教学的反思是数学教师不断改进教学方法，进一步提升自己教学水平的一个重要途经。数学教师不仅要重视解题基础理论的学习，更要特别关注数学解题过程中发现问题，解决问题和教育教学实践能力的发展，突出对课堂教学和实际情境与自身教育教学经验的分析与反思。从而引发学生对数学解题过程的反思，激发学生的学习数学热情和兴趣，发展学生的数学思维和创新能力，使学生的数学素养得到最大可能的提高。《数学新课程标准》在总体目标中指出：“对学生数学学习过程的评价包括参与数学活动

2、的程度，自信心，合作交流的意识，以及独立思考的习惯，数学思考的发展水平等方面。如：是否积极主动地参与学习；是否找到有效地解决问题的方法，尝试从不同角度去思考问题；是否能够使用数学语言有条理地表达自己的思考过程；是否有反思自己思考过程的意识……，数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识，运用知识的基本形式。有效地培养数学解题能力，有助于独立的创造性的认识活动，也可以促进数学能力的发展。波利亚认为，任何学问都包括知识和能力这两个方面.对于数学，能力比起仅仅具有

3、一些知识来重要得多.因此，“学校的目的应该是发展学生本身的内蕴能力，而不仅仅是传授知识”.波利亚发现，在日常解题和攻克难题而获得数学上重大发现之间，并没有不可逾越的鸿沟.他说：“一个重大的发现可以解决一些重大的问题，但在求解任何问题的过程中，也都会有点滴的发现・”要想有重大的发现，就必须重视平时的解题.数学有两个侧面，一方面，已严格地提出来的数学是一门系统的演绎科学；另一方面，在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学.波利亚指出，通过研究解题方法，我们可以看到数学的第二个侧面，也就是看到“处于发现过程中的数学”

4、。因此，波利亚把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径.这种思想得到了国际数学教育界的广泛赞同・1976年数学管理者委员会;｝巴解题能力列为10项基本技能的首位，美国数学教师联合会理事会把解题提到了“80年代学校数学的核心”这一高度.波利亚强调解题训练的目的是引导学生开展智力活动，提高数学才能.在他看来,解题过程就是不断变更问题的过程.在数学学科中，能力指的是什么？波利亚说：“这就是解决问题的才智一一我们这里所指的问题，不仅仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神.

5、”波利亚致力于培养学生的独立探索能力.“问题是数学的心脏”，对一个好的数学问题的不断的探究和反思能达到师生双赢—促进老师数学教学水平和学生学习成绩的共同提高，从而使“教”与“学”达到和谐进步。著名数学家波利亚就曾说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思。实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。鼓励学生结合解题后的反思，提出问题，并将其指定为反思内容之一，既能充分发挥学生的主体性，又能形成师生互动、生生互动的教学

6、情境，还能培养学生的不断探究的精神，从而使学生的数学创新意识得到保护和培养。这无疑对学生“心态的开放，主体的凸现，个性的张显”是十分有益的。经过一段时间课改的具体实施，我发现也真正体会到，许多曾经对数学不感兴趣的学生，都对数学有了浓厚的兴趣，也使我真正体会到只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。日前，笔者在课堂上例行讲解一道关于平行四边形性质的运用的复习题，本以为这是十分平常的事，巩固一下知识，按部就班讲完就算了。想不到却引出了一连串的话题及其对该题的一系列的探究。解答：如图2,分别延长DE

7、、CB交于点G.题目：如图1,在口ABCD中，AB=2BC,E为AB的中点，DF丄BC,垂足为F.请你说明：ZAED=ZEFB.・・・四边形ABCD是平行四边形・・・AD〃BCAD=BC・•・ZA=ZEBG・••在AADE和'BGE中Z=ZEBGAE=BEZAED=ZBEG:./ADE^/BGE:.DE=GEAD=BG又•:DF丄BC・・・EF=-DG=EG2・•・上EFB=ZG乂・.・AB=2BCAE=BE=-AB2・•・BE=EG・•・ZBEG=ZG乂•・•ZBEG=ZAED:.ZAED=ZEFB分析、讲解完

8、后，等了一会，根据本人的习惯，问学生是否理解？能否掌握？是否有疑问？有无可以改进的地方？有无其它的做法？能否提出新的问题？本以为学生不会有什么问题，哪曾想，一石激起千层浪，很快就有学生提出了不同的想法。生1:添加如图3的辅助线同样可以做.（这点我早就想到了）生2:如图4,过E作EG//BC交QF于点G.VE是的中点・・・G是DF的