【精品】第1章实验数据及模型参数

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1、第1章实验数据及模型参数拟合方法1.1问题的提出1.2拟合的标准1.3单变量拟合和多变量拟合1.4解矛盾方程组1.5梯度法拟合参数1.6吸附等温曲线回归1.11.21.31.41.51.61-1问题的提出200-150-100->50--202468101214161820X图1・1含有噪声的数据■化工设计及化工模拟计算中，有大量h勺物柱参数及畧*申设备参数。实验测量得到的常常是一组离散数据序列■图1-1所示为“噪声”■图1・2所示为无法同时满足棄特定的函数图1-2无法同时满足某特定函数的数据序列I1」

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3、1.2I1・3I1.4I1.5II1.6

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5、1-1问题的提出■在化学

6、化工中，许多模型也要利用数据拟合技术，求出最佳的模型和模型参数。■如在某一反应工程实验中，我们测得了如表1T所示的实验数据：序号12345678温度T1020304050607080转化率y0」0.30.70.940.950.680.340」31.11.21.31.41.51.61-1问题的提出■确定在其他条件不变的情况下，转化率y和温度卩的具体关系，现拟用两种模型去拟合实验数据，两种模型分别是：(1-3)y=%+b]T+c]T2（1-2）a2+/?2(T-45)21.11.21.31.41.51.61.2拟合的标准向量0与Y之间的误差或距离有以下几种定义方法：■（1）用各

7、点误差绝对值的和表示mR1=Y心）-X丨（1'4）■（2）用各熊误差按绝对值的最大值表示=maxI%（兀）—xj（1-5）

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9、Q（x）・Y

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11、2（1-6）i=lR称为均方误差1.2拟合的标准■由于计算均方误差的最小值的原则容易实现而被广泛采用。按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法称为最小二乘法。同时还有许多种其他的方法构造拟合曲线，感兴趣的读者可参阅有关教材。本章王要讲述用最小二乘法构造拟合曲线。1.11.21.31.41.51.61.2拟合的标准—实例■实验测得二甲醇（DME）的饱和蒸汽压和温

12、度的关系如下表:序号温度°C蒸气压MPa1-23.70.1012-100.174300.2544100.3595200.4956300.6627400.880表1-2DME饱和蒸气压和温度的关系由表的数据观测可得，DME的饱和蒸汽压和温度有正相关关系。1・2拟合的标准—实例■如果以直线拟^p=a+bt,即拟合函数是一条直线。通连计算均方误差0(a,b)最小值帚确定直线方程(见图1・3)必加■0(d")=工(#亿)一门)2=工(°+bti-p)2(1・7)08-/0.6-z-1z-ld0.4-拟合得到得直线方程为:0.2-0・0■

13、I

14、I

15、I

16、I

17、I

18、I

19、I^・30/-20-

20、1001020304050S1-3DME饱和蒸汽压和温度之间的线性拟合p=0.30324+0.0121((1-8)相关系数R为0.97296,平均绝对偏差SD为0.05065。1・2拟合的标准—实例如果采用二次拟合，通过计算下述均方误差:0(%%卫2拟合得二次方程)=工(卩4)-PF二工(兔+⑷-i=li=l+a2fi一Pi)(1-9)为：p=0.24845+0.00957(+0.00015r2相关系数为R为0.99972,平均绝对偏差SD为8642•••,•oO0-0(BdMdMIH.......■戶0.24845+0.00957x+0.00015x20.0056o具体拟

21、合曲线见图1・4-30-20-1001020304050温度，t(°c)01-4DME饱和蒸汽压和温度之间的二次拟合1.11.21.31.41.51.61・2拟合的标准—实例比较图1-3和图1-4以及各自的相关系数和平均绝对偏差可知：■对于DME饱和蒸汽压和温度之间的关系，在实验温度范围内用二次拟合曲线优于线性拟合。■二次拟合曲线具有局限性，由图1・4观察可知，当温度低于・30°C时，饱和压力有升高的趋势，但在拟合的温度范围内，二次拟合的平均绝对偏差又小于一次拟合，故对物性数据进行拟合时，不仅要看在拟合条件下的拟合效果，还必须根据物性的具体性质，判断在拟合条件之外的物性变化

22、趋势，以便使拟合公式在已做实验点数据之外应用。I1」

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24、1.2I1・3I1.4I1.5II1.6

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26、1.3单变量拟合和多变量拟合■131单变量拟合■132多变量的曲线拟合1.11.21.31.41.51.61.3.1单变量拟合——线性拟合■给定一组数据(兀心),i=l,2,・・・,m,做拟合直线p(x)=a+bx,均方误差为：Q(a,b)=^(p(xi)-yi)2=工(a+bx{-yz)2i-1i-1Q(a,b)的极小值需满足：da=2工(。+処-兀)=0Z=1空护=2亍(。+九obTT1.11.21.31.41.