【精品】DVD在线租赁优化研究

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1、DVD在线租赁优化研究一、问题描述随着信息时代的到来，网络成为人们生活屮越来越不可或缺的元素2—。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD,这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会

2、根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVDo会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：（1）网站止准备购买一些新的DVD,通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1屮的每种DVD来说，应该至少准备多少张,才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD?如果耍求保证在三

3、个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？表1对1000个会员调查的部分结果DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数200100502510（2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前蛊要处理的1000位会员的在线订单（数据格式示例如下表，具体数据保存在一个Excel文件中），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVDo表2现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）DVD编号D001D002D003D004D005•••DVD现有数量104015

4、2020囂C000160000C000200005C000300030C000400000••••••••••••••••••注：D001~DI00表示100种DVD.C000l~C1000表示1000个会员，会员的在线订单-用数字12…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字（）表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。二、问题分析从商业角度出发，''逐利”成为DVD在线租赁网站经营者唯一的目标，其利润由成本和收入综合决定。网站的经营成本主要由购买供租赁用DVD碟片的资金、广告费用、租赁业务运转成本几部分组成。其中，广告费用与经营者的早期策划有关，相对固定；业务运转成本（如

5、管理人员工资、互联网资源租用费、快递费）则与业务规模有关，且可以视业务开展情况稳妥地调整；惟有购买DVD碟片的资金需要仔细地规划，原因很简单：其一，购买DVD碟片将占用经营者大量的流动资金，而资金的流动效率直接决定了经营者的经济效益；其二，影碟租赁行业的时间性很强，刚发行的影碟求租率一般会很高，但经过短暂的几个月时间，一些影碟就会少人问津。因此，经营者除需要对影视作品具有从商业经营角度的独特视角外，应充分利用互联网资源全而收集顾客群的兴趣取向，从而恰当地选择所需购买的DVD碟片种类。至于购买数量，则可以本看在满足某种需求程度下尽量少买的原则，这就是该问题中所需要回答的第一个具体

6、问题。网站的业务收入由其顾客群的规模决定。网站实行会员制，其会员费的测算需要下一番功夫，这是在早期策划时必须确定的，以后如果有调整，也一般是“只下不上”，当然，网站也可以通过不断丰富其业务内容灵活调整收费，总之，网站会员群体的规模是影响其经营收入的决定性因索。但会员是流动的，能留住老会员、吸引新会员，唯一的手段就是尽量让他们满意。如果会员以题中所述方式下订单，则网站在满足会员订单时，应尽量给会员发送偏好程度高的DVDo因此，如何有效利用网站有限的DVD资源为订单发货则是该问题中所需要回答的第二个具体问题。三、建模问题一通过问卷调查，网站得到了1000个会员中愿意观看5张指定DV

7、D的人数，这个调查数据可作为会员观看这5张DVD意向的随机抽样，将其折算成百分比，如表3所示。表3会员观看意向的调查结果DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的会员（％）201052.51为描述方便，将表3中5个百分比分别计为常数©,C12,。3,血，心。该问题决策内容是指定的5张DVD购买的数量；决策忖标为使购买数量最少；约束条件则为满足给定的会员观看需求。影碟Z间在观看意向屮不存在关联，因而可以单独决策它们的购买数量。令兀⑹表示第k（肚1,2,3,4,5）张DVD的购